Elementarmathematik Beispiele

$x - 4 y + 5 z = 0$ , $x + z - 3 y = 0$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 y + 5 z = - x$

$x + z - 3 y = 0$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $5 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 y = - x - 5 z$

$x + z - 3 y = 0$

$- 4 y = - x - 5 z$

$x + z - 3 y = 0$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = - x - 5 z$ durch $- 4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = - x - 5 z$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

$x + z - 3 y = 0$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

$x + z - 3 y = 0$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

$x + z - 3 y = 0$

$y = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

$x + z - 3 y = 0$

$y = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

$x + z - 3 y = 0$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

$x + z - 3 y = 0$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$x + z - 3 y = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$x + z - 3 y = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$x + z - 3 y = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$x + z - 3 y = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$x + z - 3 y = 0$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache $x + z - 3 (\frac{x}{4} + \frac{5 z}{4})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x + z - 3 \frac{x}{4} - 3 \frac{5 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.1.1.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{x}{4}$ .

$x + z + \frac{- 3 x}{4} - 3 \frac{5 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.1.1.3

Multipliziere $- 3 \frac{5 z}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.3.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{5 z}{4}$ .

$x + z + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 3 (5 z)}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.1.1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$x + z + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$x + z + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x + z - \frac{(3) x}{4} + \frac{- 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.1.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x + z - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$x + z - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$x + z - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.1.2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$z + x \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.1.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1

Kombiniere $x$ und $\frac{4}{4}$ .

$z + \frac{x \cdot 4}{4} - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z + \frac{x \cdot 4 - 3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.1.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z + \frac{x \cdot 4 - 3 x - 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z + \frac{x \cdot 4 - 3 x - 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.1.4

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$z + \frac{4 x - 3 x - 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.1.5

Subtrahiere $3 x$ von $4 x$ .

$z + \frac{x - 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.1.6

Um $z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$z \cdot \frac{4}{4} + \frac{x - 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.1.7

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.7.1

Kombiniere $z$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{z \cdot 4}{4} + \frac{x - 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.1.7.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{z \cdot 4 + x - 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$\frac{z \cdot 4 + x - 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.1.8

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.8.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $z$ .

$\frac{4 \cdot z + x - 15 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.1.8.2

Subtrahiere $15 z$ von $4 z$ .

$\frac{x - 11 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$\frac{x - 11 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$\frac{x - 11 z}{4} = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.2

Setze den Zähler gleich Null.

$x - 11 z = 0$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.3

Löse die Gleichung nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 11 z = - x$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 11 z = - x$ durch $- 11$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 11 z = - x$ durch $- 11$ .

$\frac{- 11 z}{- 11} = \frac{- x}{- 11}$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 11$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 11 z}{- 11} = \frac{- x}{- 11}$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.3.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- x}{- 11}$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z = \frac{- x}{- 11}$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z = \frac{- x}{- 11}$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Schritt 2.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$z = \frac{x}{11}$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache $\frac{x}{4} + \frac{5 (\frac{x}{11})}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{x + 5 (\frac{x}{11})}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

Schritt 3.1.2

Kombiniere $5$ und $\frac{x}{11}$ .

$y = \frac{x + \frac{5 x}{11}}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

Schritt 3.1.3

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$y = \frac{x \cdot \frac{11}{11} + \frac{5 x}{11}}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

Schritt 3.1.4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.4.1

Kombiniere $x$ und $\frac{11}{11}$ .

$y = \frac{\frac{x \cdot 11}{11} + \frac{5 x}{11}}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

Schritt 3.1.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{\frac{x \cdot 11 + 5 x}{11}}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

$y = \frac{\frac{x \cdot 11 + 5 x}{11}}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.5.1

Bringe $11$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = \frac{\frac{11 \cdot x + 5 x}{11}}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

Schritt 3.1.5.2

Addiere $11 x$ und $5 x$ .

$y = \frac{\frac{16 x}{11}}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

$y = \frac{\frac{16 x}{11}}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

Schritt 3.1.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = \frac{16 x}{11} \cdot \frac{1}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

Schritt 3.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $16 x$ heraus.

$y = \frac{4 (4 x)}{11} \cdot \frac{1}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

Schritt 3.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{4 (4 x)}{11} \cdot \frac{1}{4}$

$z = \frac{x}{11}$

Schritt 3.1.7.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{4 x}{11}$

$z = \frac{x}{11}$

$y = \frac{4 x}{11}$

$z = \frac{x}{11}$

$y = \frac{4 x}{11}$

$z = \frac{x}{11}$

$y = \frac{4 x}{11}$

$z = \frac{x}{11}$

Gib DEINE Aufgabe ein