Elementarmathematik Beispiele

$y = x - 4$ , $y = 5 x$

Schritt 1

Benutze die Normalform, um die Steigung zu ermitteln.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $1$ .

$m_{1} = 1$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $5$ .

$m_{2} = 5$

Schritt 3

Stelle das Gleichungssystem auf, um alle Schnittpunkte zu ermitteln.

$y = x - 4, y = 5 x$

Schritt 4

Löse das Gleichungssystem, um den Schnittpunkt zu finden.

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Schritt 4.1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$x - 4 = 5 x$

Schritt 4.2

Löse $x - 4 = 5 x$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 4 - 5 x = 0$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $5 x$ von $x$ .

$- 4 x - 4 = 0$

Schritt 4.2.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x = 4$

Schritt 4.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = 4$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = 4$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{4}{- 4}$

Schritt 4.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 4.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{4}{- 4}$

Schritt 4.2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{- 4}$

Schritt 4.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.3.1

Dividiere $4$ durch $- 4$ .

$x = - 1$

Schritt 4.3

Berechne $y$ bei $x = - 1$ .

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Schritt 4.3.1

Ersetze $x$ durch $- 1$ .

$y = 5 (- 1)$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$y = - 5$

Schritt 4.4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 1, - 5)$

Schritt 5

Da die Steigungen unterschiedlich sind, werden die Geraden genau einen Schnittpunkt haben.

$m_{1} = 1$

$m_{2} = 5$

$(- 1, - 5)$

Schritt 6

Gib DEINE Aufgabe ein