Elementarmathematik Beispiele

$y = 4 x + 4$ , $y = - x$

Schritt 1

Benutze die Normalform, um die Steigung zu ermitteln.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $4$ .

$m_{1} = 4$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- 1$ .

$m_{2} = - 1$

Schritt 3

Stelle das Gleichungssystem auf, um alle Schnittpunkte zu ermitteln.

$y = 4 x + 4, y = - x$

Schritt 4

Löse das Gleichungssystem, um den Schnittpunkt zu finden.

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Schritt 4.1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$4 x + 4 = - x$

Schritt 4.2

Löse $4 x + 4 = - x$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x + 4 + x = 0$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $4 x$ und $x$ .

$5 x + 4 = 0$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = - 4$

Schritt 4.2.3

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 4$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 4$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Schritt 4.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Schritt 4.2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4}{5}$

Schritt 4.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{4}{5}$

Schritt 4.3

Berechne $y$ bei $x = - \frac{4}{5}$ .

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Schritt 4.3.1

Ersetze $x$ durch $- \frac{4}{5}$ .

$y = - (- \frac{4}{5})$

Schritt 4.3.2

Multipliziere $- 1$ mit $- \frac{4}{5}$ .

$y = \frac{4}{5}$

Schritt 4.4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{4}{5}, \frac{4}{5})$

Schritt 5

Da die Steigungen unterschiedlich sind, werden die Geraden genau einen Schnittpunkt haben.

$m_{1} = 4$

$m_{2} = - 1$

$(- \frac{4}{5}, \frac{4}{5})$

Schritt 6

Gib DEINE Aufgabe ein