Elementarmathematik Beispiele
x=0 , x=−1 , x=1
Schritt 1
Da die Wurzeln einer Gleichung die Punkte sind, wo die Lösung gleich 0 ist, mache jede Wurzel zu einem Faktor der Gleichung, der gleich 0 ist.
(x−0)(x−(−1))(x−1)=0
Schritt 2
Schritt 2.1
Vereinfache durch Ausmultiplizieren.
Schritt 2.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
(x⋅x+x⋅1)(x−1)=0
Schritt 2.1.2
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 2.1.2.1
Mutltipliziere x mit x.
(x2+x⋅1)(x−1)=0
Schritt 2.1.2.2
Mutltipliziere x mit 1.
(x2+x)(x−1)=0
(x2+x)(x−1)=0
(x2+x)(x−1)=0
Schritt 2.2
Multipliziere (x2+x)(x−1) aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 2.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
x2(x−1)+x(x−1)=0
Schritt 2.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
x2x+x2⋅−1+x(x−1)=0
Schritt 2.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
x2x+x2⋅−1+x⋅x+x⋅−1=0
x2x+x2⋅−1+x⋅x+x⋅−1=0
Schritt 2.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 2.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 2.3.1.1
Multipliziere x2 mit x durch Addieren der Exponenten.
Schritt 2.3.1.1.1
Mutltipliziere x2 mit x.
Schritt 2.3.1.1.1.1
Potenziere x mit 1.
x2x+x2⋅−1+x⋅x+x⋅−1=0
Schritt 2.3.1.1.1.2
Wende die Exponentenregel aman=am+n an, um die Exponenten zu kombinieren.
x2+1+x2⋅−1+x⋅x+x⋅−1=0
x2+1+x2⋅−1+x⋅x+x⋅−1=0
Schritt 2.3.1.1.2
Addiere 2 und 1.
x3+x2⋅−1+x⋅x+x⋅−1=0
x3+x2⋅−1+x⋅x+x⋅−1=0
Schritt 2.3.1.2
Bringe −1 auf die linke Seite von x2.
x3−1⋅x2+x⋅x+x⋅−1=0
Schritt 2.3.1.3
Schreibe −1x2 als −x2 um.
x3−x2+x⋅x+x⋅−1=0
Schritt 2.3.1.4
Mutltipliziere x mit x.
x3−x2+x2+x⋅−1=0
Schritt 2.3.1.5
Bringe −1 auf die linke Seite von x.
x3−x2+x2−1⋅x=0
Schritt 2.3.1.6
Schreibe −1x als −x um.
x3−x2+x2−x=0
x3−x2+x2−x=0
Schritt 2.3.2
Addiere −x2 und x2.
x3+0−x=0
Schritt 2.3.3
Addiere x3 und 0.
x3−x=0
x3−x=0
x3−x=0
