Elementarmathematik Beispiele

$3 x + y = 4$ , $6 x - 7 y = 2$

Schritt 1

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $x$ umkehrt.

$(- 2) \cdot (3 x + y) = (- 2) (4)$

$6 x - 7 y = 2$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(- 2) \cdot (3 x + y)$ .

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 (3 x) - 2 y = (- 2) (4)$

$6 x - 7 y = 2$

Schritt 2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$- 6 x - 2 y = (- 2) (4)$

$6 x - 7 y = 2$

$- 6 x - 2 y = (- 2) (4)$

$6 x - 7 y = 2$

$- 6 x - 2 y = (- 2) (4)$

$6 x - 7 y = 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$- 6 x - 2 y = - 8$

$6 x - 7 y = 2$

$- 6 x - 2 y = - 8$

$6 x - 7 y = 2$

$- 6 x - 2 y = - 8$

$6 x - 7 y = 2$

Schritt 3

Addiere die beiden Gleichungen, um $x$ aus dem System zu beseitigen.

	$-$	$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$8$
$+$		$6$	$x$	$-$	$7$	$y$	$=$		$2$
				$-$	$9$	$y$	$=$	$-$	$6$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 9 y = - 6$ durch $- 9$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 9 y = - 6$ durch $- 9$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 6}{- 9}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 6}{- 9}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 9}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $- 9$ .

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Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 6$ heraus.

$y = \frac{- 3 (2)}{- 9}$

Schritt 4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.2.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 9$ heraus.

$y = \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Schritt 4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Schritt 4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{2}{3}$

Schritt 5

Setze den Wert, der für $y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze den Wert, der für $y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $x$ aufzulösen.

$- 6 x - 2 (\frac{2}{3}) = - 8$

Schritt 5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1

Multipliziere $- 2 (\frac{2}{3})$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2}{3}$ .

$- 6 x + \frac{- 2 \cdot 2}{3} = - 8$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$- 6 x + \frac{- 4}{3} = - 8$

Schritt 5.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 6 x - \frac{4}{3} = - 8$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Addiere $\frac{4}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 x = - 8 + \frac{4}{3}$

Schritt 5.3.2

Um $- 8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 6 x = - 8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}$

Schritt 5.3.3

Kombiniere $- 8$ und $\frac{3}{3}$ .

$- 6 x = \frac{- 8 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}$

Schritt 5.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 6 x = \frac{- 8 \cdot 3 + 4}{3}$

Schritt 5.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.5.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $3$ .

$- 6 x = \frac{- 24 + 4}{3}$

Schritt 5.3.5.2

Addiere $- 24$ und $4$ .

$- 6 x = \frac{- 20}{3}$

Schritt 5.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 6 x = - \frac{20}{3}$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x = - \frac{20}{3}$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x = - \frac{20}{3}$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- \frac{20}{3}}{- 6}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- \frac{20}{3}}{- 6}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{20}{3}}{- 6}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{20}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

Schritt 5.4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.4.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{20}{3}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 20}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

Schritt 5.4.3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 20$ heraus.

$x = \frac{2 (- 10)}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

Schritt 5.4.3.2.3

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot - 10}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5.4.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot - 10}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5.4.3.2.5

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 10}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

Schritt 5.4.3.3

Mutltipliziere $\frac{- 10}{3}$ mit $\frac{1}{- 3}$ .

$x = \frac{- 10}{3 \cdot - 3}$

Schritt 5.4.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 10}{- 9}$

Schritt 5.4.3.5

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{10}{9}$

Schritt 6

Die Lösung zu dem System unabhängiger Gleichungen kann als Punkt dargestellt werden.

$(\frac{10}{9}, \frac{2}{3})$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{10}{9}, \frac{2}{3})$

Gleichungsform:

$x = \frac{10}{9}, y = \frac{2}{3}$

Schritt 8

Gib DEINE Aufgabe ein

	$-$	$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$8$
$+$		$6$	$x$	$-$	$7$	$y$	$=$		$2$
				$-$	$9$	$y$	$=$	$-$	$6$

	$-$	$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$8$
$+$		$6$	$x$	$-$	$7$	$y$	$=$		$2$
				$-$	$9$	$y$	$=$	$-$	$6$

	$-$	$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$8$
$+$		$6$	$x$	$-$	$7$	$y$	$=$		$2$
				$-$	$9$	$y$	$=$	$-$	$6$