Elementarmathematik Beispiele

3

$3$ ,

11

$11$ ,

19

$19$ ,

27

$27$ ,

35

$35$

Schritt 1

Dies ist die Formel zur Berechnung der Summe der ersten

n

$n$ Terme der Folge. Die Werte des ersten und des

n

$n$ . Terms müssen bestimmt werden, um sie auszuwerten.

S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Schritt 2

Dies ist eine arithmetische Folge, da es zwischen je zwei aufeinanderfolgenden Termen die gleiche Differenz gibt. In diesem Fall ergibt die Addition von

8

$8$ zum vorhergehenden Term in der Folge den nächsten Term. Mit anderen Worten:

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Arithmetische Folge:

d = 8

$d = 8$

Schritt 3

Dies ist die Formel einer arithmetischen Folge.

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Schritt 4

Setze die Werte von

a_{1} = 3

$a_{1} = 3$ und

d = 8

$d = 8$ ein.

a_{n} = 3 + 8 (n - 1)

$a_{n} = 3 + 8 (n - 1)$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

a_{n} = 3 + 8 n + 8 \cdot - 1

$a_{n} = 3 + 8 n + 8 \cdot - 1$

Schritt 5.2

Mutltipliziere

8

$8$ mit

- 1

$- 1$ .

a_{n} = 3 + 8 n - 8

$a_{n} = 3 + 8 n - 8$

a_{n} = 3 + 8 n - 8

$a_{n} = 3 + 8 n - 8$

Schritt 6

Subtrahiere

8

$8$ von

3

$3$ .

a_{n} = 8 n - 5

$a_{n} = 8 n - 5$

Schritt 7

Setze den Wert von

n

$n$ ein, um den

n

$n$ . Term zu ermitteln.

a_{5} = 8 (5) - 5

$a_{5} = 8 (5) - 5$

Schritt 8

Mutltipliziere

8

$8$ mit

5

$5$ .

a_{5} = 40 - 5

$a_{5} = 40 - 5$

Schritt 9

Subtrahiere

5

$5$ von

40

$40$ .

a_{5} = 35

$a_{5} = 35$

Schritt 10

Ersetze die Variablen durch die bekannten Werte, um

S_{5}

$S_{5}$ zu ermitteln.

S_{5} = \frac{5}{2} \cdot (3 + 35)

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot (3 + 35)$

Schritt 11

Addiere

3

$3$ und

35

$35$ .

S_{5} = \frac{5}{2} \cdot 38

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot 38$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

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Schritt 12.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

38

$38$ heraus.

S_{5} = \frac{5}{2} \cdot (2 (19))

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot (2 (19))$

Schritt 12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot 19)$

Schritt 12.3

Forme den Ausdruck um.

$S_{5} = 5 \cdot 19$

Schritt 13

Mutltipliziere

$5$ mit

$19$ .

$S_{5} = 95$

Schritt 14

Wandle den Bruch in eine Dezimalzahl um.

$S_{5} = 95$

Gib DEINE Aufgabe ein