Elementarmathematik Beispiele

5

$5$ ,

10

$10$ ,

20

$20$ ,

40

$40$

Schritt 1

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit

2

$2$ den nächsten Term. Mit anderen Worten:

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Geometrische Folge:

r = 2

$r = 2$

Schritt 2

Dies ist die Form einer geometrischen Folge.

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Schritt 3

Setze die Werte von

a_{1} = 5

$a_{1} = 5$ und

r = 2

$r = 2$ ein.

a_{n} = 5 \cdot 2^{n - 1}

$a_{n} = 5 \cdot 2^{n - 1}$

Schritt 4

Dies ist die Formel zur Berechnung der Summe der ersten

n

$n$ Terme der geometrischen Folge. Ermittle die Werte von

r

$r$ und

a_{1}

$a_{1}$ , um sie auszuwerten.

S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Schritt 5

Ersetze die Variablen durch die bekannten Werte, um

S_{4}

$S_{4}$ zu ermitteln.

S_{4} = 5 \cdot \frac{{(2)}^{4} - 1}{2 - 1}

$S_{4} = 5 \cdot \frac{{(2)}^{4} - 1}{2 - 1}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Potenziere

2

$2$ mit

4

$4$ .

S_{4} = 5 \cdot \frac{16 - 1}{2 - 1}

$S_{4} = 5 \cdot \frac{16 - 1}{2 - 1}$

Schritt 6.2

Subtrahiere

1

$1$ von

16

$16$ .

S_{4} = 5 \cdot \frac{15}{2 - 1}

$S_{4} = 5 \cdot \frac{15}{2 - 1}$

S_{4} = 5 \cdot \frac{15}{2 - 1}

$S_{4} = 5 \cdot \frac{15}{2 - 1}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Subtrahiere

1

$1$ von

2

$2$ .

S_{4} = 5 \cdot \frac{15}{1}

$S_{4} = 5 \cdot \frac{15}{1}$

Schritt 7.2

Dividiere

15

$15$ durch

1

$1$ .

S_{4} = 5 \cdot 15

$S_{4} = 5 \cdot 15$

Schritt 7.3

Mutltipliziere

5

$5$ mit

15

$15$ .

S_{4} = 75

$S_{4} = 75$

S_{4} = 75

$S_{4} = 75$

Schritt 8

Wandle den Bruch in eine Dezimalzahl um.

S_{4} = 75

$S_{4} = 75$

Gib DEINE Aufgabe ein