Elementarmathematik Beispiele

135

$135$ ,

45

$45$ ,

15

$15$

Schritt 1

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ den nächsten Term. Mit anderen Worten:

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Geometrische Folge:

r = \frac{1}{3}

$r = \frac{1}{3}$

Schritt 2

Dies ist die Form einer geometrischen Folge.

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Schritt 3

Setze die Werte von

a_{1} = 135

$a_{1} = 135$ und

r = \frac{1}{3}

$r = \frac{1}{3}$ ein.

a_{n} = 135 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}

$a_{n} = 135 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ an.

a_{n} = 135 \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}

$a_{n} = 135 \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Schritt 5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

a_{n} = 135 \frac{1}{3^{n - 1}}

$a_{n} = 135 \frac{1}{3^{n - 1}}$

Schritt 6

Kombiniere

135

$135$ und

\frac{1}{3^{n - 1}}

$\frac{1}{3^{n - 1}}$ .

a_{n} = \frac{135}{3^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{135}{3^{n - 1}}$

Schritt 7

Setze den Wert von

n

$n$ ein, um den

n

$n$ . Term zu ermitteln.

a_{4} = \frac{135}{3^{(4) - 1}}

$a_{4} = \frac{135}{3^{(4) - 1}}$

Schritt 8

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Subtrahiere

1

$1$ von

4

$4$ .

a_{4} = \frac{135}{3^{3}}

$a_{4} = \frac{135}{3^{3}}$

Schritt 8.2

Potenziere

3

$3$ mit

3

$3$ .

a_{4} = \frac{135}{27}

$a_{4} = \frac{135}{27}$

a_{4} = \frac{135}{27}

$a_{4} = \frac{135}{27}$

Schritt 9

Dividiere

135

$135$ durch

27

$27$ .

a_{4} = 5

$a_{4} = 5$

Gib DEINE Aufgabe ein