Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{x - 1} - \frac{5}{x - 6}$

Schritt 1

Um $\frac{1}{x - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{5}{x - 6}$

Schritt 2

Um $- \frac{5}{x - 6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{5}{x - 6} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 1) (x - 6)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x - 1}$ mit $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x - 6}{(x - 1) (x - 6)} - \frac{5}{x - 6} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{5}{x - 6}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x - 6}{(x - 1) (x - 6)} - \frac{5 (x - 1)}{(x - 6) (x - 1)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 6) (x - 1)$ um.

$\frac{x - 6}{(x - 1) (x - 6)} - \frac{5 (x - 1)}{(x - 1) (x - 6)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 6 - 5 (x - 1)}{(x - 1) (x - 6)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - 6 - 5 x - 5 \cdot - 1}{(x - 1) (x - 6)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$\frac{x - 6 - 5 x + 5}{(x - 1) (x - 6)}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $5 x$ von $x$ .

$\frac{- 4 x - 6 + 5}{(x - 1) (x - 6)}$

Schritt 5.4

Addiere $- 6$ und $5$ .

$\frac{- 4 x - 1}{(x - 1) (x - 6)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{- (4 x) - 1}{(x - 1) (x - 6)}$

Schritt 6.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{- (4 x) - 1 (1)}{(x - 1) (x - 6)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 x) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{- (4 x + 1)}{(x - 1) (x - 6)}$

Schritt 6.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1

Schreibe $- (4 x + 1)$ als $- 1 (4 x + 1)$ um.

$\frac{- 1 (4 x + 1)}{(x - 1) (x - 6)}$

Schritt 6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 x + 1}{(x - 1) (x - 6)}$

Gib DEINE Aufgabe ein