Elementarmathematik Beispiele

\frac{5}{2 - i}

$\frac{5}{2 - i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von

\frac{5}{2 - i}

$\frac{5}{2 - i}$ mit der Konjugierten von

2 - i

$2 - i$ , um den Nenner reell zu machen.

\frac{5}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}

$\frac{5}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

\frac{5 (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{5 (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{5 \cdot 2 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{5 \cdot 2 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere

5

$5$ mit

2

$2$ .

\frac{10 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{10 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)}$

\frac{10 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{10 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere

(2 - i) (2 + i)

$(2 - i) (2 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{10 + 5 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}

$\frac{10 + 5 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{10 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}

$\frac{10 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{10 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}

$\frac{10 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

\frac{10 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}

$\frac{10 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere

2

$2$ mit

2

$2$ .

\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere

2

$2$ mit

- 1

$- 1$ .

\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Schritt 2.3.2.3

Potenziere

i

$i$ mit

1

$1$ .

\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.4

Potenziere

i

$i$ mit

1

$1$ .

\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.5

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.6

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.7

Subtrahiere

2 i

$2 i$ von

2 i

$2 i$ .

\frac{10 + 5 i}{4 + 0 - i^{2}}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere

4

$4$ und

0

$0$ .

\frac{10 + 5 i}{4 - i^{2}}

$\frac{10 + 5 i}{4 - i^{2}}$

\frac{10 + 5 i}{4 - i^{2}}

$\frac{10 + 5 i}{4 - i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe

i^{2}

$i^{2}$ als

- 1

$- 1$ um.

\frac{10 + 5 i}{4 - - 1}

$\frac{10 + 5 i}{4 - - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

- 1

$- 1$ .

\frac{10 + 5 i}{4 + 1}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 1}$

\frac{10 + 5 i}{4 + 1}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 1}$

Schritt 2.3.4

Addiere

4

$4$ und

1

$1$ .

\frac{10 + 5 i}{5}

$\frac{10 + 5 i}{5}$

\frac{10 + 5 i}{5}

$\frac{10 + 5 i}{5}$

\frac{10 + 5 i}{5}

$\frac{10 + 5 i}{5}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von

10 + 5 i

$10 + 5 i$ und

5

$5$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere

5

$5$ aus

10

$10$ heraus.

\frac{5 \cdot 2 + 5 i}{5}

$\frac{5 \cdot 2 + 5 i}{5}$

Schritt 3.2

Faktorisiere

5

$5$ aus

5 i

$5 i$ heraus.

\frac{5 \cdot 2 + 5 (i)}{5}

$\frac{5 \cdot 2 + 5 (i)}{5}$

Schritt 3.3

Faktorisiere

5

$5$ aus

5 (2) + 5 (i)

$5 (2) + 5 (i)$ heraus.

\frac{5 (2 + i)}{5}

$\frac{5 (2 + i)}{5}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere

5

$5$ aus

5

$5$ heraus.

\frac{5 (2 + i)}{5 (1)}

$\frac{5 (2 + i)}{5 (1)}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (2 + i)}{5 \cdot 1}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 + i}{1}$

Schritt 3.4.4

Dividiere

$2 + i$ durch

$1$ .

$2 + i$

Gib DEINE Aufgabe ein