Elementarmathematik Beispiele

$\frac{5 i + 15}{2 i - 1}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{5 i + 15}{- 1 + 2 i}$ mit der Konjugierten von $- 1 + 2 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{5 i + 15}{- 1 + 2 i} \cdot \frac{- 1 - 2 i}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{(5 i + 15) (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(5 i + 15) (- 1 - 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 i (- 1 - 2 i) + 15 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{- 5 i + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.2

Multipliziere $5 i (- 2 i)$ .

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Schritt 2.2.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$\frac{- 5 i - 10 i i + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 5 i - 10 (i^{1} i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 5 i - 10 (i^{1} i^{1}) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 5 i - 10 i^{1 + 1} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 5 i - 10 i^{2} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.3

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 5 i - 10 \cdot - 1 + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 1$ .

$\frac{- 5 i + 10 + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.5

Mutltipliziere $15$ mit $- 1$ .

$\frac{- 5 i + 10 - 15 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $15$ .

$\frac{- 5 i + 10 - 15 - 30 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $30 i$ von $- 5 i$ .

$\frac{10 - 15 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.3

Subtrahiere $15$ von $10$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 (- 1 - 2 i) + 2 i (- 1 - 2 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i (- 1 - 2 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i + 2 i (- 2 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Subtrahiere $2 i$ von $2 i$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 - 4 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 5 - 35 i}{1 - 4 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 4}$

Schritt 2.3.4

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{5}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 5 - 35 i$ und $5$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$\frac{5 \cdot - 1 - 35 i}{5}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $5$ aus $- 35 i$ heraus.

$\frac{5 \cdot - 1 + 5 (- 7 i)}{5}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (- 1) + 5 (- 7 i)$ heraus.

$\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5 (1)}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5 \cdot 1}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1 - 7 i}{1}$

Schritt 3.4.4

Dividiere $- 1 - 7 i$ durch $1$ .

$- 1 - 7 i$

Gib DEINE Aufgabe ein