Elementarmathematik Beispiele

1

$1$ ,

3

$3$ ,

- 6

$- 6$

Schritt 1

Wurzeln sind die Punkte, wo der Graph die x-Achse schneidet

(y = 0)

$(y = 0)$ .

y = 0

$y = 0$ an den Wurzeln

Schritt 2

Die Wurzel bei

x = 1

$x = 1$ wurde durch Auflösen nach

x

$x$ bestimmt, wenn

x - (1) = y

$x - (1) = y$ und

y = 0

$y = 0$ .

Der Faktor ist

x - 1

$x - 1$

Schritt 3

Die Wurzel bei

x = 3

$x = 3$ wurde durch Auflösen nach

x

$x$ bestimmt, wenn

x - (3) = y

$x - (3) = y$ und

y = 0

$y = 0$ .

Der Faktor ist

x - 3

$x - 3$

Schritt 4

Die Wurzel bei

x = - 6

$x = - 6$ wurde durch Auflösen nach

x

$x$ bestimmt, wenn

x - (- 6) = y

$x - (- 6) = y$ und

y = 0

$y = 0$ .

Der Faktor ist

x + 6

$x + 6$

Schritt 5

Vereinige alle Faktoren in einer einzelnen Gleichung.

y = (x - 1) (x - 3) (x + 6)

$y = (x - 1) (x - 3) (x + 6)$

Schritt 6

Multipliziere alle Faktoren, um die Gleichung

y = (x - 1) (x - 3) (x + 6)

$y = (x - 1) (x - 3) (x + 6)$ zu vereinfachen.

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Schritt 6.1

Multipliziere

(x - 1) (x - 3)

$(x - 1) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

y = (x (x - 3) - 1 (x - 3)) (x + 6)

$y = (x (x - 3) - 1 (x - 3)) (x + 6)$

Schritt 6.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 (x - 3)) (x + 6)

$y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 (x - 3)) (x + 6)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)

$y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)

$y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

Schritt 6.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ .

y = (x^{2} + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)

$y = (x^{2} + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

Schritt 6.2.1.2

Bringe

- 3

$- 3$ auf die linke Seite von

x

$x$ .

y = (x^{2} - 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)

$y = (x^{2} - 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

Schritt 6.2.1.3

Schreibe

- 1 x

$- 1 x$ als

- x

$- x$ um.

y = (x^{2} - 3 x - x - 1 \cdot - 3) (x + 6)

$y = (x^{2} - 3 x - x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

Schritt 6.2.1.4

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

- 3

$- 3$ .

y = (x^{2} - 3 x - x + 3) (x + 6)

$y = (x^{2} - 3 x - x + 3) (x + 6)$

y = (x^{2} - 3 x - x + 3) (x + 6)

$y = (x^{2} - 3 x - x + 3) (x + 6)$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere

x

$x$ von

- 3 x

$- 3 x$ .

y = (x^{2} - 4 x + 3) (x + 6)

$y = (x^{2} - 4 x + 3) (x + 6)$

y = (x^{2} - 4 x + 3) (x + 6)

$y = (x^{2} - 4 x + 3) (x + 6)$

Schritt 6.3

Multipliziere

(x^{2} - 4 x + 3) (x + 6)

$(x^{2} - 4 x + 3) (x + 6)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

y = x^{2} x + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Schritt 6.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.4.1.1

Multipliziere

x^{2}

$x^{2}$ mit

x

$x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.4.1.1.1

Mutltipliziere

x^{2}

$x^{2}$ mit

x

$x$ .

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Schritt 6.4.1.1.1.1

Potenziere

x

$x$ mit

1

$1$ .

y = x^{2} x + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Schritt 6.4.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Schritt 6.4.1.1.2

Addiere

2

$2$ und

1

$1$ .

y = x^{3} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{3} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

y = x^{3} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{3} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Schritt 6.4.1.2

Bringe

6

$6$ auf die linke Seite von

x^{2}

$x^{2}$ .

y = x^{3} + 6 \cdot x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{3} + 6 \cdot x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Schritt 6.4.1.3

Multipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.4.1.3.1

Bewege

x

$x$ .

y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Schritt 6.4.1.3.2

Mutltipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ .

y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Schritt 6.4.1.4

Mutltipliziere

6

$6$ mit

- 4

$- 4$ .

y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 24 x + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 24 x + 3 x + 3 \cdot 6$

Schritt 6.4.1.5

Mutltipliziere

3

$3$ mit

6

$6$ .

y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 24 x + 3 x + 18

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 24 x + 3 x + 18$

y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 24 x + 3 x + 18

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 24 x + 3 x + 18$

Schritt 6.4.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 6.4.2.1

Subtrahiere

4 x^{2}

$4 x^{2}$ von

6 x^{2}

$6 x^{2}$ .

y = x^{3} + 2 x^{2} - 24 x + 3 x + 18

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 24 x + 3 x + 18$

Schritt 6.4.2.2

Addiere

- 24 x

$- 24 x$ und

3 x

$3 x$ .

y = x^{3} + 2 x^{2} - 21 x + 18

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 21 x + 18$

y = x^{3} + 2 x^{2} - 21 x + 18

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 21 x + 18$

Schritt 7

Gib DEINE Aufgabe ein