Elementarmathematik Beispiele

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ ,

$3$

Schritt 1

Wurzeln sind die Punkte, wo der Graph die x-Achse schneidet

$(y = 0)$ .

$y = 0$ an den Wurzeln

Schritt 2

Die Wurzel bei

$x = \frac{1}{2}$ wurde durch Auflösen nach

$x$ bestimmt, wenn

$x - (\frac{1}{2}) = y$ und

$y = 0$ .

Der Faktor ist

$x - \frac{1}{2}$

Schritt 3

Die Wurzel bei

$x = 3$ wurde durch Auflösen nach

$x$ bestimmt, wenn

$x - (3) = y$ und

$y = 0$ .

Der Faktor ist

$x - 3$

Schritt 4

Vereinige alle Faktoren in einer einzelnen Gleichung.

$y = (x - \frac{1}{2}) (x - 3)$

Schritt 5

Multipliziere alle Faktoren, um die Gleichung

$y = (x - \frac{1}{2}) (x - 3)$ zu vereinfachen.

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Schritt 5.1

Multipliziere

$(x - \frac{1}{2}) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x (x - 3) - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Schritt 5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere

$x$ mit

$x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Schritt 5.2.1.2

Bringe

$- 3$ auf die linke Seite von

$x$ .

$y = x^{2} - 3 \cdot x - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Schritt 5.2.1.3

Kombiniere

$x$ und

$\frac{1}{2}$ .

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Schritt 5.2.1.4

Multipliziere

$- \frac{1}{2} \cdot - 3$ .

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Schritt 5.2.1.4.1

Mutltipliziere

$- 3$ mit

$- 1$ .

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + 3 (\frac{1}{2})$

Schritt 5.2.1.4.2

Kombiniere

$3$ und

$\frac{1}{2}$ .

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.2

$- 3 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{2}{2}$ .

$y = x^{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.3

Kombiniere

$- 3 x$ und

$\frac{2}{2}$ .

$y = x^{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = x^{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.5

$x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{2}{2}$ .

$y = x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.6

Kombiniere

$x^{2}$ und

$\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{x^{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{x^{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 - x + 3}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.1

Bringe

$2$ auf die linke Seite von

$x^{2}$ .

$y = \frac{2 \cdot x^{2} - 3 x \cdot 2 - x + 3}{2}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$- 3$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - x + 3}{2}$

Schritt 5.3.3

Subtrahiere

$x$ von

$- 6 x$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

Schritt 5.3.4

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 5.3.4.1

Für ein Polynom der Form

$a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich

$a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ und deren Summe gleich

$b = - 7$ ist.

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Schritt 5.3.4.1.1

Faktorisiere

$- 7$ aus

$- 7 x$ heraus.

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

Schritt 5.3.4.1.2

Schreibe

$- 7$ um als

$- 1$ plus

$- 6$

$y = \frac{2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3}{2}$

Schritt 5.3.4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3}{2}$

Schritt 5.3.4.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 5.3.4.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$y = \frac{(2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3}{2}$

Schritt 5.3.4.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$y = \frac{x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)}{2}$

Schritt 5.3.4.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers,

$2 x - 1$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{2}$

Schritt 5.4

Multipliziere

$(2 x - 1) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 x (x - 3) - 1 (x - 3)}{2}$

Schritt 5.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 (x - 3)}{2}$

Schritt 5.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

Schritt 5.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.5.1.1

Multipliziere

$x$ mit

$x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.5.1.1.1

Bewege

$x$ .

$y = \frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

Schritt 5.5.1.1.2

Mutltipliziere

$x$ mit

$x$ .

$y = \frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

Schritt 5.5.1.2

Mutltipliziere

$- 3$ mit

$2$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

Schritt 5.5.1.3

Schreibe

$- 1 x$ als

$- x$ um.

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - x - 1 \cdot - 3}{2}$

Schritt 5.5.1.4

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 3$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - x + 3}{2}$

Schritt 5.5.2

Subtrahiere

$x$ von

$- 6 x$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

Schritt 5.6

Zerlege den Bruch

$\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 5.7

Zerlege den Bruch

$\frac{2 x^{2} - 7 x}{2}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 5.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 5.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 5.8.2

Dividiere

$x^{2}$ durch

$1$ .

$y = x^{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 5.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = x^{2} - \frac{7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 6

Gib DEINE Aufgabe ein