Elementarmathematik Beispiele

\frac{3}{x + 1} + \frac{6}{x - 3}

$\frac{3}{x + 1} + \frac{6}{x - 3}$

Schritt 1

\frac{3}{x + 1}

$\frac{3}{x + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x - 3}{x - 3}$ .

\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{6}{x - 3}

$\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{6}{x - 3}$

Schritt 2

\frac{6}{x - 3}

$\frac{6}{x - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{x + 1}{x + 1}

$\frac{x + 1}{x + 1}$ .

\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{6}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}

$\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{6}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von

(x + 1) (x - 3)

$(x + 1) (x - 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von

1

$1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere

\frac{3}{x + 1}

$\frac{3}{x + 1}$ mit

\frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x - 3}{x - 3}$ .

\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{6}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{6}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere

\frac{6}{x - 3}

$\frac{6}{x - 3}$ mit

\frac{x + 1}{x + 1}

$\frac{x + 1}{x + 1}$ .

\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{6 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{6 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von

(x - 3) (x + 1)

$(x - 3) (x + 1)$ um.

\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{6 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)}

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{6 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)}$

\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{6 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)}

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{6 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

\frac{3 (x - 3) + 6 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)}

$\frac{3 (x - 3) + 6 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere

3

$3$ aus

3 (x - 3) + 6 (x + 1)

$3 (x - 3) + 6 (x + 1)$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere

3

$3$ aus

6 (x + 1)

$6 (x + 1)$ heraus.

\frac{3 (x - 3) + 3 (2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 3)}

$\frac{3 (x - 3) + 3 (2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere

3

$3$ aus

3 (x - 3) + 3 (2 (x + 1))

$3 (x - 3) + 3 (2 (x + 1))$ heraus.

\frac{3 (x - 3 + 2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 3)}

$\frac{3 (x - 3 + 2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 3)}$

\frac{3 (x - 3 + 2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 3)}

$\frac{3 (x - 3 + 2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{3 (x - 3 + 2 x + 2 \cdot 1)}{(x + 1) (x - 3)}

$\frac{3 (x - 3 + 2 x + 2 \cdot 1)}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere

2

$2$ mit

1

$1$ .

\frac{3 (x - 3 + 2 x + 2)}{(x + 1) (x - 3)}

$\frac{3 (x - 3 + 2 x + 2)}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 5.4

Addiere

x

$x$ und

2 x

$2 x$ .

\frac{3 (3 x - 3 + 2)}{(x + 1) (x - 3)}

$\frac{3 (3 x - 3 + 2)}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 5.5

Addiere

- 3

$- 3$ und

2

$2$ .

\frac{3 (3 x - 1)}{(x + 1) (x - 3)}

$\frac{3 (3 x - 1)}{(x + 1) (x - 3)}$

\frac{3 (3 x - 1)}{(x + 1) (x - 3)}

$\frac{3 (3 x - 1)}{(x + 1) (x - 3)}$

Gib DEINE Aufgabe ein