Elementarmathematik Beispiele

x^{2} - 1 = 0

$x^{2} - 1 = 0$

Schritt 1

Schreibe

1

$1$ als

1^{2}

$1^{2}$ um.

x^{2} - 1^{2} = 0

$x^{2} - 1^{2} = 0$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit

a = x

$a = x$ und

b = 1

$b = 1$ .

(x + 1) (x - 1) = 0

$(x + 1) (x - 1) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich

0

$0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich

0

$0$ .

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

Schritt 4

Setze

x + 1

$x + 1$ gleich

0

$0$ und löse nach

x

$x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Setze

x + 1

$x + 1$ gleich

0

$0$ .

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere

1

$1$ von beiden Seiten der Gleichung.

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

Schritt 5

Setze

x - 1

$x - 1$ gleich

0

$0$ und löse nach

x

$x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Setze

x - 1

$x - 1$ gleich

0

$0$ .

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

Schritt 5.2

Addiere

1

$1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die

(x + 1) (x - 1) = 0

$(x + 1) (x - 1) = 0$ wahr machen.

x = - 1, 1

$x = - 1, 1$

Gib DEINE Aufgabe ein