Elementarmathematik Beispiele

$2 x^{2} - 4 x - 16 = 0$

Schritt 1

Addiere $16$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 4 x = 16$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} - 4 x = 16$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} - 4 x = 16$ durch $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} = \frac{16}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} = \frac{16}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} + \frac{- 4 x}{2} = \frac{16}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $2$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 x$ heraus.

$x^{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2} = \frac{16}{2}$

Schritt 2.2.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x^{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 (1)} = \frac{16}{2}$

Schritt 2.2.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 1} = \frac{16}{2}$

Schritt 2.2.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + \frac{- 2 x}{1} = \frac{16}{2}$

Schritt 2.2.1.2.2.4

Dividiere $- 2 x$ durch $1$ .

$x^{2} - 2 x = \frac{16}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $16$ durch $2$ .

$x^{2} - 2 x = 8$

Schritt 3

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Schritt 4

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = 8 + {(- 1)}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 8 + {(- 1)}^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $8 + {(- 1)}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 8 + 1$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $8$ und $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 9$

Schritt 6

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x - 1)}^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} = 9$

Schritt 7

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x - 1 = \pm \sqrt{9}$

Schritt 7.2

Vereinfache $\pm \sqrt{9}$ .

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Schritt 7.2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x - 1 = \pm \sqrt{3^{2}}$

Schritt 7.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x - 1 = \pm 3$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 1 = 3$

Schritt 7.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.3.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3 + 1$

Schritt 7.3.2.2

Addiere $3$ und $1$ .

$x = 4$

Schritt 7.3.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 1 = - 3$

Schritt 7.3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.3.4.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3 + 1$

Schritt 7.3.4.2

Addiere $- 3$ und $1$ .

$x = - 2$

Schritt 7.3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 4, - 2$

Gib DEINE Aufgabe ein