Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} - 8 x - 1 = 0$

Schritt 1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 8 x = 1$

Schritt 2

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 3

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} - 8 x + {(- 4)}^{2} = 1 + {(- 4)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = 1 + {(- 4)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $1 + {(- 4)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = 1 + 16$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $1$ und $16$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = 17$

Schritt 5

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x - 4)}^{2}$ .

${(x - 4)}^{2} = 17$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 4 = \pm \sqrt{17}$

Schritt 6.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \pm \sqrt{17} + 4$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \pm \sqrt{17} + 4$

Dezimalform:

$x = 8.12310562 \dots, - 0.12310562 \dots$

Gib DEINE Aufgabe ein