Elementarmathematik Beispiele

16 x^{2} + 24 x

$16 x^{2} + 24 x$

Schritt 1

Faktorisiere die

16

$16$ aus

16 (x^{2} + \frac{3 x}{2})

$16 (x^{2} + \frac{3 x}{2})$

Schritt 2

Um den

c

$c$ -Wert

c = {(\frac{b}{2})}^{2}

$c = {(\frac{b}{2})}^{2}$ zu finden, teile den Koeffizienten von

x

$x$ durch

2

$2$ und quadriere das Ergebnis.

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Schritt 2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

{(\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}

${(\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 2.2

Multipliziere

\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ mit

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

{(\frac{3}{2 \cdot 2})}^{2}

${(\frac{3}{2 \cdot 2})}^{2}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere

2

$2$ mit

2

$2$ .

{(\frac{3}{4})}^{2}

${(\frac{3}{4})}^{2}$

{(\frac{3}{4})}^{2}

${(\frac{3}{4})}^{2}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf

\frac{3}{4}

$\frac{3}{4}$ an.

\frac{3^{2}}{4^{2}}

$\frac{3^{2}}{4^{2}}$

Schritt 2.4

Potenziere

3

$3$ mit

2

$2$ .

\frac{9}{4^{2}}

$\frac{9}{4^{2}}$

Schritt 2.5

Potenziere

4

$4$ mit

2

$2$ .

\frac{9}{16}

$\frac{9}{16}$

\frac{9}{16}

$\frac{9}{16}$

Schritt 3

Addiere

\frac{9}{16}

$\frac{9}{16}$ , um das perfekte Quadrat-Trinom zu erhalten.

16 (x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16})

$16 (x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

16 x^{2} + 16 \frac{3 x}{2} + 16 (\frac{9}{16})

$16 x^{2} + 16 \frac{3 x}{2} + 16 (\frac{9}{16})$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

16

$16$ heraus.

16 x^{2} + 2 (8) \frac{3 x}{2} + 16 (\frac{9}{16})

$16 x^{2} + 2 (8) \frac{3 x}{2} + 16 (\frac{9}{16})$

Schritt 4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 x^{2} + 2 \cdot 8 \frac{3 x}{2} + 16 (\frac{9}{16})$

Schritt 4.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$16 x^{2} + 8 (3 x) + 16 (\frac{9}{16})$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere

$3$ mit

$8$ .

$16 x^{2} + 24 x + 16 (\frac{9}{16})$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$16$ .

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Schritt 4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 x^{2} + 24 x + 16 (\frac{9}{16})$

Schritt 4.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$16 x^{2} + 24 x + 9$

Gib DEINE Aufgabe ein