Elementarmathematik Beispiele

\sqrt{\frac{3 x}{8}}

$\sqrt{\frac{3 x}{8}}$

Schritt 1

Schreibe

\frac{3 x}{8}

$\frac{3 x}{8}$ als

{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}

${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz

1^{2}

$1^{2}$ aus

3 x

$3 x$ heraus.

\sqrt{\frac{1^{2} (3 x)}{8}}

$\sqrt{\frac{1^{2} (3 x)}{8}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz

2^{2}

$2^{2}$ aus

8

$8$ heraus.

\sqrt{\frac{1^{2} (3 x)}{2^{2} \cdot 2}}

$\sqrt{\frac{1^{2} (3 x)}{2^{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.3

Ordne den Bruch

\frac{1^{2} (3 x)}{2^{2} \cdot 2}

$\frac{1^{2} (3 x)}{2^{2} \cdot 2}$ um.

\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}}

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}}$

\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}}

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

\frac{1}{2} \sqrt{\frac{3 x}{2}}

$\frac{1}{2} \sqrt{\frac{3 x}{2}}$

Schritt 3

Schreibe

\sqrt{\frac{3 x}{2}}

$\sqrt{\frac{3 x}{2}}$ als

\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ um.

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$

Schritt 4

Mutltipliziere

\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ mit

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})

$\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Mutltipliziere

\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ mit

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 5.2

Potenziere

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ mit

1

$1$ .

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 5.3

Potenziere

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ mit

1

$1$ .

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.5

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 5.6

Schreibe

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ als

2

$2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.6.1

Benutze

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ als

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.6.3

Kombiniere

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ und

2

$2$ .

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 5.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x \cdot 2}}{2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{2}$

Schritt 7

Multipliziere

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Mutltipliziere

$\frac{1}{2}$ mit

$\frac{\sqrt{6 x}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6 x}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$2$ .

$\frac{\sqrt{6 x}}{4}$

Gib DEINE Aufgabe ein