Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} - 20 x + 100$

Schritt 1

Ein Trinom kann ein perfektes Quadrat sein, wenn es das Folgende erfüllt:

Der erste Term ist ein perfektes Quadrat.

Der dritte Term ist ein perfektes Quadrat.

Der mittlere Term ist entweder

$2$ oder

$- 2$ mal dem Produkt der Quadratwurzel des ersten Terms und der Quadratwurzel des dritten Terms.

${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x$

Schritt 3

Ermittle

$b$ , welches die Quadratwurzel des dritten Terms

$100$ ist. Die Quadratwurzel des dritten Terms ist

$\sqrt{100} = 10$ , somit ist der dritte Term ein perfektes Quadrat.

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Schritt 3.1

Schreibe

$100$ als

$10^{2}$ um.

$\sqrt{10^{2}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$10$

Schritt 4

Der erste Term

$x^{2}$ ist ein perfektes Quadrat. Der dritte Term

$100$ ist ein perfektes Quadrat. Der mittlere Term

$- 20 x$ ist

$- 2$ mal dem Produkt der Quadratwurzel des ersten Terms

$x$ und der Quadratwurzel des dritten Terms

$10$ .

Das Polynom ist ein perfektes Quadrat.

${(x - 10)}^{2}$

Gib DEINE Aufgabe ein