Elementarmathematik Beispiele

(0, 9)

$(0, 9)$ ,

(5, 4)

$(5, 4)$ ,

(1, 4)

$(1, 4)$

Schritt 1

Benutze die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung

y = a x^{2} + b x + c

$y = a x^{2} + b x + c$ als den Ausgangspunkt zum Auffinden der Gleichung durch die drei Punkte.

y = a x^{2} + b x + c

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Erzeuge ein System von Gleichungen durch Einsetzen der

x

$x$ - und

y

$y$ -Werte jedes Punkts in die Standardformel einer quadratischen Gleichung, um das System mit drei Gleichungen zu bilden.

9 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 4 = a {(5)}^{2} + b (5) + c, 4 = a {(1)}^{2} + b (1) + c

$9 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 4 = a {(5)}^{2} + b (5) + c, 4 = a {(1)}^{2} + b (1) + c$

Schritt 3

Löse das Gleichungssystem, um die Werte für

a

$a$ ,

b

$b$ und

c

$c$ zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Löse in

9 = a \cdot 0^{2} + c

$9 = a \cdot 0^{2} + c$ nach

c

$c$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Schreibe die Gleichung als

a \cdot 0^{2} + c = 9

$a \cdot 0^{2} + c = 9$ um.

a \cdot 0^{2} + c = 9

$a \cdot 0^{2} + c = 9$

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

Schritt 3.1.2

Vereinfache

a \cdot 0^{2} + c

$a \cdot 0^{2} + c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.1

0

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt

0

$0$ .

a \cdot 0 + c = 9

$a \cdot 0 + c = 9$

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

Schritt 3.1.2.1.2

Mutltipliziere

a

$a$ mit

0

$0$ .

0 + c = 9

$0 + c = 9$

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

0 + c = 9

$0 + c = 9$

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

Schritt 3.1.2.2

Addiere

0

$0$ und

c

$c$ .

c = 9

$c = 9$

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

c = 9

$c = 9$

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

c = 9

$c = 9$

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

Schritt 3.2

Ersetze alle Vorkommen von

c

$c$ durch

9

$9$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Ersetze alle

c

$c$ in

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ durch

9

$9$ .

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

Schritt 3.2.2

Vereinfache

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.2.1.1

Potenziere

5

$5$ mit

2

$2$ .

4 = a \cdot 25 + b (5) + 9

$4 = a \cdot 25 + b (5) + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

Schritt 3.2.2.2.1.2

Bringe

25

$25$ auf die linke Seite von

a

$a$ .

4 = 25 \cdot a + b (5) + 9

$4 = 25 \cdot a + b (5) + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

Schritt 3.2.2.2.1.3

Bringe

5

$5$ auf die linke Seite von

b

$b$ .

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

Schritt 3.2.3

Ersetze alle

c

$c$ in

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$ durch

9

$9$ .

4 = a + b + 9

$4 = a + b + 9$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

Schritt 3.2.4

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1

Entferne die Klammern.

4 = a + b + 9

$4 = a + b + 9$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + 9

$4 = a + b + 9$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + 9

$4 = a + b + 9$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

Schritt 3.3

Löse in

4 = a + b + 9

$4 = a + b + 9$ nach

a

$a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Schreibe die Gleichung als

a + b + 9 = 4

$a + b + 9 = 4$ um.

a + b + 9 = 4

$a + b + 9 = 4$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht

a

$a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere

b

$b$ von beiden Seiten der Gleichung.

a + 9 = 4 - b

$a + 9 = 4 - b$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere

9

$9$ von beiden Seiten der Gleichung.

a = 4 - b - 9

$a = 4 - b - 9$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

Schritt 3.3.2.3

Subtrahiere

9

$9$ von

4

$4$ .

a = - b - 5

$a = - b - 5$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

Schritt 3.4

Ersetze alle Vorkommen von

a

$a$ durch

- b - 5

$- b - 5$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Ersetze alle

a

$a$ in

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$ durch

- b - 5

$- b - 5$ .

4 = 25 (- b - 5) + 5 b + 9

$4 = 25 (- b - 5) + 5 b + 9$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Vereinfache

25 (- b - 5) + 5 b + 9

$25 (- b - 5) + 5 b + 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

4 = 25 (- b) + 25 \cdot - 5 + 5 b + 9

$4 = 25 (- b) + 25 \cdot - 5 + 5 b + 9$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

25

$25$ .

4 = - 25 b + 25 \cdot - 5 + 5 b + 9

$4 = - 25 b + 25 \cdot - 5 + 5 b + 9$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

Schritt 3.4.2.1.1.3

Mutltipliziere

25

$25$ mit

- 5

$- 5$ .

4 = - 25 b - 125 + 5 b + 9

$4 = - 25 b - 125 + 5 b + 9$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

4 = - 25 b - 125 + 5 b + 9

$4 = - 25 b - 125 + 5 b + 9$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

Schritt 3.4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.2.1

Addiere

- 25 b

$- 25 b$ und

5 b

$5 b$ .

4 = - 20 b - 125 + 9

$4 = - 20 b - 125 + 9$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

Schritt 3.4.2.1.2.2

Addiere

- 125

$- 125$ und

9

$9$ .

4 = - 20 b - 116

$4 = - 20 b - 116$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

4 = - 20 b - 116

$4 = - 20 b - 116$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

4 = - 20 b - 116

$4 = - 20 b - 116$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

4 = - 20 b - 116

$4 = - 20 b - 116$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

4 = - 20 b - 116

$4 = - 20 b - 116$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

Schritt 3.5

Löse in

4 = - 20 b - 116

$4 = - 20 b - 116$ nach

b

$b$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Schreibe die Gleichung als

- 20 b - 116 = 4

$- 20 b - 116 = 4$ um.

- 20 b - 116 = 4

$- 20 b - 116 = 4$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

Schritt 3.5.2

Bringe alle Terme, die nicht

b

$b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.1

Addiere

116

$116$ zu beiden Seiten der Gleichung.

- 20 b = 4 + 116

$- 20 b = 4 + 116$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

Schritt 3.5.2.2

Addiere

4

$4$ und

116

$116$ .

- 20 b = 120

$- 20 b = 120$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

- 20 b = 120

$- 20 b = 120$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

Schritt 3.5.3

Teile jeden Ausdruck in

- 20 b = 120

$- 20 b = 120$ durch

- 20

$- 20$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.1

Teile jeden Ausdruck in

- 20 b = 120

$- 20 b = 120$ durch

- 20

$- 20$ .

\frac{- 20 b}{- 20} = \frac{120}{- 20}

$\frac{- 20 b}{- 20} = \frac{120}{- 20}$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

Schritt 3.5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

- 20

$- 20$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 20 b}{- 20} = \frac{120}{- 20}$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Schritt 3.5.3.2.1.2

Dividiere

$b$ durch

$1$ .

$b = \frac{120}{- 20}$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$b = \frac{120}{- 20}$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$b = \frac{120}{- 20}$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Schritt 3.5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.3.1

Dividiere

$120$ durch

$- 20$ .

$b = - 6$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$b = - 6$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$b = - 6$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$b = - 6$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Schritt 3.6

Ersetze alle Vorkommen von

$b$ durch

$- 6$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Ersetze alle

$b$ in

$a = - b - 5$ durch

$- 6$ .

$a = - (- 6) - 5$

$b = - 6$

$c = 9$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1

Vereinfache

$- (- 6) - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 6$ .

$a = 6 - 5$

$b = - 6$

$c = 9$

Schritt 3.6.2.1.2

Subtrahiere

$5$ von

$6$ .

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 9$

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 9$

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 9$

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 9$

Schritt 3.7

Liste alle Lösungen auf.

$a = 1, b = - 6, c = 9$

Schritt 4

Setze die tatsächlichen Werte von

$a$ ,

$b$ und

$c$ in die Formel für eine quadratische Gleichung ein, um die resultierende Gleichung zu ermitteln.

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Schritt 5

Gib DEINE Aufgabe ein