Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = x^{2} + \frac{1}{2}$ , $(- 3, 4)$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = x^{2} + \frac{1}{2}$ als Gleichung.

$y = x^{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (4) - f (- 3)}{(4) - (- 3)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = x^{2} + \frac{1}{2}$ für $f (4)$ und $f (- 3)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{({(4)}^{2} + \frac{1}{2}) - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2})}{(4) - (- 3)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{4^{2} + \frac{1}{2} - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2})}{4 - (- 3)}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{4^{2} + \frac{1}{2} - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2})}{4 - (- 3)}$

Schritt 3.1.2

Kombinieren.

$\frac{2 (4^{2} + \frac{1}{2} - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 (4 - (- 3))}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \cdot 4^{2} + 2 (\frac{1}{2}) + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 4^{2} + 2 (\frac{1}{2}) + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \cdot 4^{2} + 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{2 \cdot 16 + 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $16$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Schritt 3.4.3

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- (9 + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Schritt 3.4.4

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- (9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Schritt 3.4.5

Kombiniere $9$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- (\frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Schritt 3.4.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{32 + 1 + 2 (- \frac{9 \cdot 2 + 1}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Schritt 3.4.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.7.1

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- \frac{18 + 1}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Schritt 3.4.7.2

Addiere $18$ und $1$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- \frac{19}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Schritt 3.4.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.8.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{19}{2}$ in den Zähler.

$\frac{32 + 1 + 2 (\frac{- 19}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Schritt 3.4.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{32 + 1 + 2 (\frac{- 19}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Schritt 3.4.8.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{32 + 1 - 19}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Schritt 3.4.9

Addiere $32$ und $1$ .

$\frac{33 - 19}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Schritt 3.4.10

Subtrahiere $19$ von $33$ .

$\frac{14}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{14}{8 + 2 (- (- 3))}$

Schritt 3.5.2

Multipliziere $2 (- (- 3))$ .

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Schritt 3.5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{14}{8 + 2 \cdot 3}$

Schritt 3.5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{14}{8 + 6}$

Schritt 3.5.3

Addiere $8$ und $6$ .

$\frac{14}{14}$

Schritt 3.6

Dividiere $14$ durch $14$ .

$1$

Gib DEINE Aufgabe ein