Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 2 x^{2} - 4$ , $[5, 6]$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = 2 x^{2} - 4$ als Gleichung.

$y = 2 x^{2} - 4$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (6) - f (5)}{(6) - (5)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = 2 x^{2} - 4$ für $f (6)$ und $f (5)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(2 {(6)}^{2} - 4) - (2 {(5)}^{2} - 4)}{(6) - (5)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\frac{2 \cdot 36 - 4 - (2 \cdot 5^{2} - 4)}{6 - (5)}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $36$ .

$\frac{72 - 4 - (2 \cdot 5^{2} - 4)}{6 - (5)}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.3.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{72 - 4 - (2 \cdot 25 - 4)}{6 - (5)}$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $25$ .

$\frac{72 - 4 - (50 - 4)}{6 - (5)}$

Schritt 3.1.4

Subtrahiere $4$ von $50$ .

$\frac{72 - 4 - 1 \cdot 46}{6 - (5)}$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $46$ .

$\frac{72 - 4 - 46}{6 - (5)}$

Schritt 3.1.6

Subtrahiere $4$ von $72$ .

$\frac{68 - 46}{6 - (5)}$

Schritt 3.1.7

Subtrahiere $46$ von $68$ .

$\frac{22}{6 - (5)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{22}{6 - 5}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $5$ von $6$ .

$\frac{22}{1}$

Schritt 3.3

Dividiere $22$ durch $1$ .

$22$

Gib DEINE Aufgabe ein