Elementarmathematik Beispiele

(1, 13)

$(1, 13)$ ,

(0, 9)

$(0, 9)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen

(1, 13)

$(1, 13)$ und

(0, 9)

$(0, 9)$ unter Anwendung von

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von

y

$y$ über der Änderung von

x

$x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von

y

$y$ dividiert durch die Änderung von

x

$x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von

$x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von

$y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von

$x$ und

$y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{9 - (13)}{0 - (1)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$13$ .

$m = \frac{9 - 13}{0 - (1)}$

Schritt 1.4.1.2

Subtrahiere

$13$ von

$9$ .

$m = \frac{- 4}{0 - (1)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$1$ .

$m = \frac{- 4}{0 - 1}$

Schritt 1.4.2.2

Subtrahiere

$1$ von

$0$ .

$m = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 1.4.3

Dividiere

$- 4$ durch

$- 1$ .

$m = 4$

Schritt 2

Benutze die Steigung

$4$ und einen gegebenen Punkt

$(1, 13)$ , um

$x_{1}$ und

$y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (13) = 4 \cdot (x - (1))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 13 = 4 \cdot (x - 1)$

Schritt 4

Löse nach

$y$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache

$4 \cdot (x - 1)$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$y - 13 = 0 + 0 + 4 \cdot (x - 1)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 13 = 4 \cdot (x - 1)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 13 = 4 x + 4 \cdot - 1$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere

$4$ mit

$- 1$ .

$y - 13 = 4 x - 4$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht

$y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere

$13$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 4 x - 4 + 13$

Schritt 4.2.2

Addiere

$- 4$ und

$13$ .

$y = 4 x + 9$

Schritt 5

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = 4 x + 9$

Punkt-Steigungs-Form:

$y - 13 = 4 \cdot (x - 1)$

Schritt 6

Gib DEINE Aufgabe ein