Elementarmathematik Beispiele

f (x) = 6 - 4 x

$f (x) = 6 - 4 x$

Schritt 1

Schreibe

f (x) = 6 - 4 x

$f (x) = 6 - 4 x$ als Gleichung.

y = 6 - 4 x

$y = 6 - 4 x$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

x = 6 - 4 y

$x = 6 - 4 y$

Schritt 3

Löse nach

y

$y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als

6 - 4 y = x

$6 - 4 y = x$ um.

6 - 4 y = x

$6 - 4 y = x$

Schritt 3.2

Subtrahiere

6

$6$ von beiden Seiten der Gleichung.

- 4 y = x - 6

$- 4 y = x - 6$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in

- 4 y = x - 6

$- 4 y = x - 6$ durch

- 4

$- 4$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in

- 4 y = x - 6

$- 4 y = x - 6$ durch

- 4

$- 4$ .

\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

- 4

$- 4$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere

$y$ durch

$1$ .

$y = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 6}{- 4}$

Schritt 3.3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$- 6$ und

$- 4$ .

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Schritt 3.3.3.1.2.1

Faktorisiere

$- 2$ aus

$- 6$ heraus.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 (3)}{- 4}$

Schritt 3.3.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.1.2.2.1

Faktorisiere

$- 2$ aus

$- 4$ heraus.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Schritt 3.3.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Schritt 3.3.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

Schritt 4

Replace

$y$ with

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

Schritt 5

Überprüfe, ob

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$ die Umkehrfunktion von

$f (x) = 6 - 4 x$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob

$f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und

$f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne

$f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne

$f^{- 1} (6 - 4 x)$ durch Einsetzen des Wertes von

$f$ in

$f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{6 - 4 x}{4} + \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$6 - 4 x$ und

$4$ .

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Schritt 5.2.3.1.1

Faktorisiere

$2$ aus

$6$ heraus.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3) - 4 x}{4} + \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.3.1.2

Faktorisiere

$2$ aus

$- 4 x$ heraus.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3) + 2 (- 2 x)}{4} + \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.3.1.3

Faktorisiere

$2$ aus

$2 (3) + 2 (- 2 x)$ heraus.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3 - 2 x)}{4} + \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.3.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.1.4.1

Faktorisiere

$2$ aus

$4$ heraus.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3 - 2 x)}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.3.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3 - 2 x)}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.3.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{3 - 2 x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- (3 - 2 x) + 3}{2}$

Schritt 5.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 2 x) + 3}{2}$

Schritt 5.2.4.2

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$3$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 3 - (- 2 x) + 3}{2}$

Schritt 5.2.4.3

Mutltipliziere

$- 2$ mit

$- 1$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 3 + 2 x + 3}{2}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.2.5.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in

$- 3 + 2 x + 3$ .

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Schritt 5.2.5.1.1

Addiere

$- 3$ und

$3$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x + 0}{2}$

Schritt 5.2.5.1.2

Addiere

$2 x$ und

$0$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x}{2}$

Schritt 5.2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 5.2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x}{2}$

Schritt 5.2.5.2.2

Dividiere

$x$ durch

$1$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = x$

Schritt 5.3

Berechne

$f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2})$ durch Einsetzen des Wertes von

$f^{- 1}$ in

$f$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 4 (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2})$

Schritt 5.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 4 (- \frac{x}{4}) - 4 (\frac{3}{2})$

Schritt 5.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$4$ .

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Schritt 5.3.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in

$- \frac{x}{4}$ in den Zähler.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 4 \frac{- x}{4} - 4 (\frac{3}{2})$

Schritt 5.3.3.2.2

Faktorisiere

$4$ aus

$- 4$ heraus.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + 4 (- 1) (\frac{- x}{4}) - 4 (\frac{3}{2})$

Schritt 5.3.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + 4 \cdot (- 1 \frac{- x}{4}) - 4 (\frac{3}{2})$

Schritt 5.3.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 1 (- x) - 4 (\frac{3}{2})$

Schritt 5.3.3.3

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 1$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + 1 x - 4 (\frac{3}{2})$

Schritt 5.3.3.4

Mutltipliziere

$x$ mit

$1$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 4 (\frac{3}{2})$

Schritt 5.3.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 5.3.3.5.1

Faktorisiere

$2$ aus

$- 4$ heraus.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x + 2 (- 2) (\frac{3}{2})$

Schritt 5.3.3.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x + 2 \cdot (- 2 (\frac{3}{2}))$

Schritt 5.3.3.5.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 2 \cdot 3$

Schritt 5.3.3.6

Mutltipliziere

$- 2$ mit

$3$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 6$

Schritt 5.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in

$6 + x - 6$ .

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Schritt 5.3.4.1

Subtrahiere

$6$ von

$6$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = x + 0$

Schritt 5.3.4.2

Addiere

$x$ und

$0$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = x$

Schritt 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ und

$f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von

$f (x) = 6 - 4 x$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

Gib DEINE Aufgabe ein