Elementarmathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{array}]$

Schritt 1

The inverse of a

$2 \times 2$ matrix can be found using the formula

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where

$a d - b c$ is the determinant.

Schritt 2

Find the determinant.

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Schritt 2.1

Die Determinante einer

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$1 \cdot 5 - 3 \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere

$5$ mit

$1$ .

$5 - 3 \cdot 2$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere

$- 3$ mit

$2$ .

$5 - 6$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere

$6$ von

$5$ .

$- 1$

Schritt 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Schritt 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 1} [\begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array}]$

Schritt 5

Dividiere

$1$ durch

$- 1$ .

$- [\begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array}]$

Schritt 6

Multipliziere

$- 1$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 5 & - - 2 \\ - - 3 & - 1 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 7

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$5$ .

$[\begin{array}{c} - 5 & - - 2 \\ - - 3 & - 1 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 7.2

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 2$ .

$[\begin{array}{c} - 5 & 2 \\ - - 3 & - 1 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 7.3

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 3$ .

$[\begin{array}{c} - 5 & 2 \\ 3 & - 1 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 7.4

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$1$ .

$[\begin{array}{c} - 5 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array}]$

Gib DEINE Aufgabe ein