Elementarmathematik Beispiele
[0121110210100211]⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣0121110210100211⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Schritt 1
Schritt 1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+--+-++-+--+-+|∣∣
∣
∣
∣∣+−+−−+−++−+−−+−+∣∣
∣
∣
∣∣
Schritt 1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a -− position on the sign chart.
Schritt 1.3
The minor for a11a11 is the determinant with row 11 and column 11 deleted.
|102010211|∣∣
∣∣102010211∣∣
∣∣
Schritt 1.4
Multiply element a11a11 by its cofactor.
0|102010211|0∣∣
∣∣102010211∣∣
∣∣
Schritt 1.5
The minor for a21a21 is the determinant with row 22 and column 11 deleted.
|121010211|∣∣
∣∣121010211∣∣
∣∣
Schritt 1.6
Multiply element a21a21 by its cofactor.
-1|121010211|−1∣∣
∣∣121010211∣∣
∣∣
Schritt 1.7
The minor for a31a31 is the determinant with row 33 and column 11 deleted.
|121102211|∣∣
∣∣121102211∣∣
∣∣
Schritt 1.8
Multiply element a31a31 by its cofactor.
1|121102211|1∣∣
∣∣121102211∣∣
∣∣
Schritt 1.9
The minor for a41a41 is the determinant with row 44 and column 11 deleted.
|121102010|∣∣
∣∣121102010∣∣
∣∣
Schritt 1.10
Multiply element a41a41 by its cofactor.
0|121102010|0∣∣
∣∣121102010∣∣
∣∣
Schritt 1.11
Add the terms together.
0|102010211|-1|121010211|+1|121102211|+0|121102010|0∣∣
∣∣102010211∣∣
∣∣−1∣∣
∣∣121010211∣∣
∣∣+1∣∣
∣∣121102211∣∣
∣∣+0∣∣
∣∣121102010∣∣
∣∣
0|102010211|-1|121010211|+1|121102211|+0|121102010|0∣∣
∣∣102010211∣∣
∣∣−1∣∣
∣∣121010211∣∣
∣∣+1∣∣
∣∣121102211∣∣
∣∣+0∣∣
∣∣121102010∣∣
∣∣
Schritt 2
Mutltipliziere 00 mit |102010211|∣∣
∣∣102010211∣∣
∣∣.
0-1|121010211|+1|121102211|+0|121102010|0−1∣∣
∣∣121010211∣∣
∣∣+1∣∣
∣∣121102211∣∣
∣∣+0∣∣
∣∣121102010∣∣
∣∣
Schritt 3
Mutltipliziere 00 mit |121102010|∣∣
∣∣121102010∣∣
∣∣.
0-1|121010211|+1|121102211|+00−1∣∣
∣∣121010211∣∣
∣∣+1∣∣
∣∣121102211∣∣
∣∣+0
Schritt 4
Schritt 4.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in row 2 by its cofactor and add.
Schritt 4.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|
Schritt 4.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
Schritt 4.1.3
The minor for a21 is the determinant with row 2 and column 1 deleted.
|2111|
Schritt 4.1.4
Multiply element a21 by its cofactor.
0|2111|
Schritt 4.1.5
The minor for a22 is the determinant with row 2 and column 2 deleted.
|1121|
Schritt 4.1.6
Multiply element a22 by its cofactor.
1|1121|
Schritt 4.1.7
The minor for a23 is the determinant with row 2 and column 3 deleted.
|1221|
Schritt 4.1.8
Multiply element a23 by its cofactor.
0|1221|
Schritt 4.1.9
Add the terms together.
0-1(0|2111|+1|1121|+0|1221|)+1|121102211|+0
0-1(0|2111|+1|1121|+0|1221|)+1|121102211|+0
Schritt 4.2
Mutltipliziere 0 mit |2111|.
0-1(0+1|1121|+0|1221|)+1|121102211|+0
Schritt 4.3
Mutltipliziere 0 mit |1221|.
0-1(0+1|1121|+0)+1|121102211|+0
Schritt 4.4
Berechne |1121|.
Schritt 4.4.1
Die Determinante einer 2×2-Matrix kann mithilfe der Formel |abcd|=ad-cb bestimmt werden.
0-1(0+1(1⋅1-2⋅1)+0)+1|121102211|+0
Schritt 4.4.2
Vereinfache die Determinante.
Schritt 4.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.4.2.1.1
Mutltipliziere 1 mit 1.
0-1(0+1(1-2⋅1)+0)+1|121102211|+0
Schritt 4.4.2.1.2
Mutltipliziere -2 mit 1.
0-1(0+1(1-2)+0)+1|121102211|+0
0-1(0+1(1-2)+0)+1|121102211|+0
Schritt 4.4.2.2
Subtrahiere 2 von 1.
0-1(0+1⋅-1+0)+1|121102211|+0
0-1(0+1⋅-1+0)+1|121102211|+0
0-1(0+1⋅-1+0)+1|121102211|+0
Schritt 4.5
Vereinfache die Determinante.
Schritt 4.5.1
Mutltipliziere -1 mit 1.
0-1(0-1+0)+1|121102211|+0
Schritt 4.5.2
Subtrahiere 1 von 0.
0-1(-1+0)+1|121102211|+0
Schritt 4.5.3
Addiere -1 und 0.
0-1⋅-1+1|121102211|+0
0-1⋅-1+1|121102211|+0
0-1⋅-1+1|121102211|+0
Schritt 5
Schritt 5.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in row 2 by its cofactor and add.
Schritt 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|
Schritt 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
Schritt 5.1.3
The minor for a21 is the determinant with row 2 and column 1 deleted.
|2111|
Schritt 5.1.4
Multiply element a21 by its cofactor.
-1|2111|
Schritt 5.1.5
The minor for a22 is the determinant with row 2 and column 2 deleted.
|1121|
Schritt 5.1.6
Multiply element a22 by its cofactor.
0|1121|
Schritt 5.1.7
The minor for a23 is the determinant with row 2 and column 3 deleted.
|1221|
Schritt 5.1.8
Multiply element a23 by its cofactor.
-2|1221|
Schritt 5.1.9
Add the terms together.
0-1⋅-1+1(-1|2111|+0|1121|-2|1221|)+0
0-1⋅-1+1(-1|2111|+0|1121|-2|1221|)+0
Schritt 5.2
Mutltipliziere 0 mit |1121|.
0-1⋅-1+1(-1|2111|+0-2|1221|)+0
Schritt 5.3
Berechne |2111|.
Schritt 5.3.1
Die Determinante einer 2×2-Matrix kann mithilfe der Formel |abcd|=ad-cb bestimmt werden.
0-1⋅-1+1(-1(2⋅1-1⋅1)+0-2|1221|)+0
Schritt 5.3.2
Vereinfache die Determinante.
Schritt 5.3.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 5.3.2.1.1
Mutltipliziere 2 mit 1.
0-1⋅-1+1(-1(2-1⋅1)+0-2|1221|)+0
Schritt 5.3.2.1.2
Mutltipliziere -1 mit 1.
0-1⋅-1+1(-1(2-1)+0-2|1221|)+0
0-1⋅-1+1(-1(2-1)+0-2|1221|)+0
Schritt 5.3.2.2
Subtrahiere 1 von 2.
0-1⋅-1+1(-1⋅1+0-2|1221|)+0
0-1⋅-1+1(-1⋅1+0-2|1221|)+0
0-1⋅-1+1(-1⋅1+0-2|1221|)+0
Schritt 5.4
Berechne |1221|.
Schritt 5.4.1
Die Determinante einer 2×2-Matrix kann mithilfe der Formel |abcd|=ad-cb bestimmt werden.
0-1⋅-1+1(-1⋅1+0-2(1⋅1-2⋅2))+0
Schritt 5.4.2
Vereinfache die Determinante.
Schritt 5.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 5.4.2.1.1
Mutltipliziere 1 mit 1.
0-1⋅-1+1(-1⋅1+0-2(1-2⋅2))+0
Schritt 5.4.2.1.2
Mutltipliziere -2 mit 2.
0-1⋅-1+1(-1⋅1+0-2(1-4))+0
0-1⋅-1+1(-1⋅1+0-2(1-4))+0
Schritt 5.4.2.2
Subtrahiere 4 von 1.
0-1⋅-1+1(-1⋅1+0-2⋅-3)+0
0-1⋅-1+1(-1⋅1+0-2⋅-3)+0
0-1⋅-1+1(-1⋅1+0-2⋅-3)+0
Schritt 5.5
Vereinfache die Determinante.
Schritt 5.5.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 5.5.1.1
Mutltipliziere -1 mit 1.
0-1⋅-1+1(-1+0-2⋅-3)+0
Schritt 5.5.1.2
Mutltipliziere -2 mit -3.
0-1⋅-1+1(-1+0+6)+0
0-1⋅-1+1(-1+0+6)+0
Schritt 5.5.2
Addiere -1 und 0.
0-1⋅-1+1(-1+6)+0
Schritt 5.5.3
Addiere -1 und 6.
0-1⋅-1+1⋅5+0
0-1⋅-1+1⋅5+0
0-1⋅-1+1⋅5+0
Schritt 6
Schritt 6.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 6.1.1
Mutltipliziere -1 mit -1.
0+1+1⋅5+0
Schritt 6.1.2
Mutltipliziere 5 mit 1.
0+1+5+0
0+1+5+0
Schritt 6.2
Addiere 0 und 1.
1+5+0
Schritt 6.3
Addiere 1 und 5.
6+0
Schritt 6.4
Addiere 6 und 0.
6
6