Elementarmathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} 4 & 3 & 1 \\ 3 & 2 & 1 \\ 4 & 3 & 4 \end{array}]$

Schritt 1

Wähle die Zeile oder Spalte mit den meisten $0$ Elementen. Wenn keine $0$ Elemente vorhanden sind, wähle irgendeine Zeile oder Spalte. Multipliziere jedes Element in Spalte $1$ mit seinem Kofaktor und füge hinzu.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Betrachte das entsprechende Vorzeichendiagramm.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 1.2

Der Kofaktor ist die Unterdeterminante mit verändertem Vorzeichen, wenn die Indexe einer $-$ -Position im Vorzeichendiagramm entsprechen.

Schritt 1.3

Die Unterdeterminante für $a_{11}$ ist die Determinante, wenn Zeile $1$ und Spalte $1$ eliminiert werden.

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{array} |$

Schritt 1.4

Multipliziere Element $a_{11}$ mit seinen Kofaktoren.

$4 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{array} |$

Schritt 1.5

Die Unterdeterminante für $a_{12}$ ist die Determinante, wenn Zeile $1$ und Spalte $2$ eliminiert werden.

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Schritt 1.6

Multipliziere Element $a_{12}$ mit seinen Kofaktoren.

$- 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Schritt 1.7

Die Unterdeterminante für $a_{13}$ ist die Determinante, wenn Zeile $1$ und Spalte $3$ eliminiert werden.

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Schritt 1.8

Multipliziere Element $a_{13}$ mit seinen Kofaktoren.

$1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Schritt 1.9

Addiere die beiden Ausdrücke.

$4 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Schritt 2

Berechne $| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$4 (2 \cdot 4 - 3 \cdot 1) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Schritt 2.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$4 (8 - 3 \cdot 1) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$4 (8 - 3) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $3$ von $8$ .

$4 \cdot 5 - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Schritt 3

Berechne $| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$4 \cdot 5 - 3 (3 \cdot 4 - 4 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Schritt 3.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$4 \cdot 5 - 3 (12 - 4 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$4 \cdot 5 - 3 (12 - 4) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $4$ von $12$ .

$4 \cdot 5 - 3 \cdot 8 + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Schritt 4

Berechne $| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$4 \cdot 5 - 3 \cdot 8 + 1 (3 \cdot 3 - 4 \cdot 2)$

Schritt 4.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$4 \cdot 5 - 3 \cdot 8 + 1 (9 - 4 \cdot 2)$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$4 \cdot 5 - 3 \cdot 8 + 1 (9 - 8)$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $8$ von $9$ .

$4 \cdot 5 - 3 \cdot 8 + 1 \cdot 1$

Schritt 5

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$20 - 3 \cdot 8 + 1 \cdot 1$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $8$ .

$20 - 24 + 1 \cdot 1$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$20 - 24 + 1$

Schritt 5.2

Subtrahiere $24$ von $20$ .

$- 4 + 1$

Schritt 5.3

Addiere $- 4$ und $1$ .

$- 3$

Gib DEINE Aufgabe ein