Elementarmathematik Beispiele

$(5, 4)$ , $(- 9, 7)$

Schritt 1

Wende $y = m x + b$ an, um die Gleichung der Geraden zu berechnen, wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achsen ist.

Um die Gleichung der Geraden zu berechnen, wende das $y = m x + b$ -Format an.

Schritt 2

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{(Änderung in y)}{(Änderung in x)}$

Schritt 3

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 4

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{7 - (4)}{- 9 - (5)}$

Schritt 5

Die Steigung $m$ ermitteln.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$m = \frac{7 - 4}{- 9 - (5)}$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $4$ von $7$ .

$m = \frac{3}{- 9 - (5)}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$m = \frac{3}{- 9 - 5}$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $5$ von $- 9$ .

$m = \frac{3}{- 14}$

Schritt 5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{3}{14}$

Schritt 6

Ermittle den Wert von $b$ unter Anwendung der Geradengleichung.

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Schritt 6.1

Wende die Formel für die Geradengleichung an, um $b$ zu ermitteln.

$y = m x + b$

Schritt 6.2

Setze den Wert von $m$ in die Gleichung ein.

$y = (- \frac{3}{14}) \cdot x + b$

Schritt 6.3

Setze den Wert von $x$ in die Gleichung ein.

$y = (- \frac{3}{14}) \cdot (5) + b$

Schritt 6.4

Setze den Wert von $y$ in die Gleichung ein.

$4 = (- \frac{3}{14}) \cdot (5) + b$

Schritt 6.5

Ermittele den Wert von $b$ .

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Schritt 6.5.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{3}{14} \cdot 5 + b = 4$ um.

$- \frac{3}{14} \cdot 5 + b = 4$

Schritt 6.5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.5.2.1

Multipliziere $- \frac{3}{14} \cdot 5$ .

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Schritt 6.5.2.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$- 5 (\frac{3}{14}) + b = 4$

Schritt 6.5.2.1.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{3}{14}$ .

$\frac{- 5 \cdot 3}{14} + b = 4$

Schritt 6.5.2.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$\frac{- 15}{14} + b = 4$

Schritt 6.5.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{15}{14} + b = 4$

Schritt 6.5.3

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.5.3.1

Addiere $\frac{15}{14}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b = 4 + \frac{15}{14}$

Schritt 6.5.3.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{14}{14}$ .

$b = 4 \cdot \frac{14}{14} + \frac{15}{14}$

Schritt 6.5.3.3

Kombiniere $4$ und $\frac{14}{14}$ .

$b = \frac{4 \cdot 14}{14} + \frac{15}{14}$

Schritt 6.5.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{4 \cdot 14 + 15}{14}$

Schritt 6.5.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.5.3.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $14$ .

$b = \frac{56 + 15}{14}$

Schritt 6.5.3.5.2

Addiere $56$ und $15$ .

$b = \frac{71}{14}$

Schritt 7

Nun, da die Werte von $m$ (Steigung) und $b$ (Schnittpunkt mit der y-Achse) bekannt sind, setze sie in $y = m x + b$ ein, um die Gleichung der Geraden zu ermitteln.

$y = - \frac{3}{14} x + \frac{71}{14}$

Schritt 8

Gib DEINE Aufgabe ein