Elementarmathematik Beispiele

\frac{1}{2} \cdot tan (x)

$\frac{1}{2} \cdot \tan (x)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

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Schritt 1.1

Für jedes

y = tan (x)

$y = \tan (x)$ existieren vertikale Asymptoten bei

x = \frac{π}{2} + n π

$x = \frac{π}{2} + n π$ , wobei

n

$n$ eine Ganzzahl ist. Benutze die Grundperiode für

y = tan (x)

$y = \tan (x)$ ,

(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , um die vertikalen Asymptoten für

y = \frac{tan (x)}{2}

$y = \frac{\tan (x)}{2}$ zu bestimmen. Setze das Innere der Tangens-Funktion,

b x + c

$b x + c$ , für

y = a tan (b x + c) + d

$y = a \tan (b x + c) + d$ gleich

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ , um herauszufinden, wo die vertikale Asymptote für

y = \frac{tan (x)}{2}

$y = \frac{\tan (x)}{2}$ auftritt.

x = - \frac{π}{2}

$x = - \frac{π}{2}$

Schritt 1.2

Setze das Innere der Tangensfunktion

x

$x$ gleich

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

Schritt 1.3

Die fundamentale Periode für

y = \frac{tan (x)}{2}

$y = \frac{\tan (x)}{2}$ tritt auf bei

(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , wobei

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ und

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ vertikale Asymptoten sind.

(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$

Schritt 1.4

Ermittle die Periode

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ , um zu bestimmen, an welchen Stellen die vertikalen Asymptoten existieren.

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Schritt 1.4.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

0

$0$ und

1

$1$ ist

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

Schritt 1.4.2

Dividiere

π

$π$ durch

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

Schritt 1.5

Die vertikalen Asymptoten für

y = \frac{tan (x)}{2}

$y = \frac{\tan (x)}{2}$ treten bei

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ ,

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ und allen

π n

$π n$ auf, wobei

n

$n$ eine ganze Zahl ist.

π n

$π n$

Schritt 1.6

Bei Tangens- und Kotangensfunktionen gibt es nur vertikale Asymptoten.

Vertikale Asymptoten:

x = \frac{π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n$ für jede Ganzzahl

n

$n$

Keine horizontalen Asymptoten

Keine schiefen Asymptoten

Vertikale Asymptoten:

x = \frac{π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n$ für jede Ganzzahl

n

$n$

Keine horizontalen Asymptoten

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 2

Wende die Form

a tan (b x - c) + d

$a \tan (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

a = \frac{1}{2}

$a = \frac{1}{2}$

b = 1

$b = 1$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

Schritt 3

Da der Graph der Funktion

t a n

$t a n$ kein Maximum oder Minimum hat, kann es keinen Wert für die Amplitude geben.

Amplitude: Keine

Schritt 4

Ermittele die Periode von

\frac{tan (x)}{2}

$\frac{\tan (x)}{2}$ .

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Schritt 4.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 4.2

Ersetze

b

$b$ durch

1

$1$ in der Formel für die Periode.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 4.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

0

$0$ und

1

$1$ ist

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

Schritt 4.4

Dividiere

π

$π$ durch

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

Schritt 5

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

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Schritt 5.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Schritt 5.2

Ersetze die Werte von

c

$c$ und

b

$b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung:

\frac{0}{1}

$\frac{0}{1}$

Schritt 5.3

Dividiere

0

$0$ durch

1

$1$ .

Phasenverschiebung:

0

$0$

Phasenverschiebung:

0

$0$

Schritt 6

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: Keine

Periode:

π

$π$

Phasenverschiebung: Keine.

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 7

Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Amplitude, Periode, Phasenverschiebung, vertikalen Verschiebung und den Punkten graphisch dargestellt werden.

Vertikale Asymptoten:

x = \frac{π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n$ für jede Ganzzahl

n

$n$

Amplitude: Keine

Periode:

π

$π$

Phasenverschiebung: Keine.

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 8

Gib DEINE Aufgabe ein