Elementarmathematik Beispiele

f (x) = \frac{x + 2}{x^{2} - 4}

$f (x) = \frac{x + 2}{x^{2} - 4}$

Schritt 1

Ermittle, wo der Ausdruck

$\frac{x + 2}{x^{2} - 4}$ nicht definiert ist.

$x = - 2, x = 2$

Schritt 2

$\frac{x + 2}{x^{2} - 4}$

$\to$

$- \infty$ , wenn

$x$

$\to$

$2$ von links und

$\frac{x + 2}{x^{2} - 4}$

$\to$

$\infty$ , wenn

$x$

$\to$

$2$ von rechts, dann ist

$x = 2$ eine vertikale Asymptote.

$x = 2$

Schritt 3

Betrachte die rationale Funktion

$R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , wobei

$n$ der Grad des Zählers und

$m$ der Grad des Nenners ist.

1. Wenn

$n < m$ , dann ist die x-Achse,

$y = 0$ , die horizontale Asymptote.

2. Wenn

$n = m$ , dann ist die horizontale Asymptote die Gerade

$y = \frac{a}{b}$ .

3. Wenn

$n > m$ , dann gibt es keine horizontale Asymptote (es gibt eine schiefe Asymptote).

Schritt 4

Ermittle

$n$ und

$m$ .

$n = 1$

$m = 2$

Schritt 5

$n < m$ , ist die x-Achse,

$y = 0$ , die horizontale Asymptote.

$y = 0$

Schritt 6

Es gibt keine schiefe Asymptote, da der Grad des Zählers kleiner oder gleich dem Grad des Nenners ist.

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 7

Das ist die Menge aller Asymptoten.

Vertikale Asymptoten:

$x = 2$

Horizontale Asymptoten:

$y = 0$

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 8

Gib DEINE Aufgabe ein