Elementarmathematik Beispiele

$4 x + 7 y = 5$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 y = 5 - 4 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $7 y = 5 - 4 x$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 y = 5 - 4 x$ durch $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{5}{7} + \frac{- 4 x}{7}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 y}{7} = \frac{5}{7} + \frac{- 4 x}{7}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{5}{7} + \frac{- 4 x}{7}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{5}{7} - \frac{4 x}{7}$

Schritt 2

Wähle irgendeinen Wert für $x$ , der im Definitionsbereich liegt, um ihn in die Gleichung einzusetzen.

Schritt 3

Setze $0$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{5}{7} - \frac{4 (0)}{7}$

Schritt 3.2

Vereinfache $\frac{5}{7} - \frac{4 (0)}{7}$ .

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Schritt 3.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{5 - 4 \cdot 0}{7}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $0$ .

$y = \frac{5 + 0}{7}$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $5$ und $0$ .

$y = \frac{5}{7}$

Schritt 3.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(0, \frac{5}{7})$

Schritt 4

Setze $1$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{5}{7} - \frac{4 (1)}{7}$

Schritt 4.2

Vereinfache $\frac{5}{7} - \frac{4 (1)}{7}$ .

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Schritt 4.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{5 - 4 \cdot 1}{7}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{5 - 4}{7}$

Schritt 4.2.2.2

Subtrahiere $4$ von $5$ .

$y = \frac{1}{7}$

Schritt 4.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(1, \frac{1}{7})$

Schritt 5

Setze $2$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{5}{7} - \frac{4 (2)}{7}$

Schritt 5.2

Vereinfache $\frac{5}{7} - \frac{4 (2)}{7}$ .

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Schritt 5.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{5 - 4 \cdot 2}{7}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$y = \frac{5 - 8}{7}$

Schritt 5.2.2.2

Subtrahiere $8$ von $5$ .

$y = \frac{- 3}{7}$

Schritt 5.2.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3}{7}$

Schritt 5.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(2, - \frac{3}{7})$

Schritt 6

Dies sind drei mögliche Lösungen für die Gleichung.

$(0, \frac{5}{7}), (1, \frac{1}{7}), (2, - \frac{3}{7})$

Schritt 7

Gib DEINE Aufgabe ein