Elementarmathematik Beispiele

f (x) = | x |

$f (x) = | x |$ ,

g (x) = | x | + 5

$g (x) = | x | + 5$

Schritt 1

Die Transformation von der ersten Gleichung zur zweiten kann bestimmt werden, indem

a

$a$ ,

h

$h$ und

k

$k$ für jede Gleichung gefunden wird.

y = a | x - h | + k

$y = a | x - h | + k$

Schritt 2

Faktorisiere ein

1

$1$ aus dem Absolutwert heraus, um den Koeffizienten von

x

$x$ gleich

1

$1$ zu machen.

y = | x |

$y = | x |$

Schritt 3

Faktorisiere ein

1

$1$ aus dem Absolutwert heraus, um den Koeffizienten von

x

$x$ gleich

1

$1$ zu machen.

y = | x | + 5

$y = | x | + 5$

Schritt 4

Ermittle

a

$a$ ,

h

$h$ und

k

$k$ für

y = | x | + 5

$y = | x | + 5$ .

a = 1

$a = 1$

h = 0

$h = 0$

k = 5

$k = 5$

Schritt 5

Die horizontale Verschiebung hängt vom Wert von

h

$h$ ab. Für

h > 0

$h > 0$ wird die horizontale Verschiebung beschrieben als:

g (x) = f (x + h)

$g (x) = f (x + h)$ – Der Graph ist um

h

$h$ Einheiten nach links verschoben.

g (x) = f (x - h)

$g (x) = f (x - h)$ – Der Graph ist um

h

$h$ Einheiten nach rechts verschoben.

Horizontale Verschiebung: Keine

Schritt 6

Die vertikale Verschiebung hängt vom Wert von

k

$k$ ab. Für

k > 0

$k > 0$ wird die vertikale Verschiebung beschrieben als:

g (x) = f (x) + k

$g (x) = f (x) + k$ - Der Graph ist um

k

$k$ Einheiten nach oben verschoben.

g (x) = f (x) - k

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down

k

$k$ units.

Vertikale Verschiebung:

5

$5$ Einheiten nach oben

Schritt 7

Das Vorzeichen von

a

$a$ beschreibt die Spiegelung an der x-Achse.

- a

$- a$ bedeutet, dass der Graph an der x-Achse gespiegelt wird.

Spiegelung an der x-Achse: Keine

Schritt 8

Der Wert von

a

$a$ beschreibt die vertikale Streckung oder Stauchung des Graphen.

a > 1

$a > 1$ ist eine vertikale Streckung (macht ihn schmaler)

0 < a < 1

$0 < a < 1$ ist eine vertikale Stauchung (macht ihn breiter)

Vertikale Stauchung oder Streckung: Keine

Schritt 9

Um die Transformation zu bestimmen, vergleiche die beiden Funktionen und überprüfe, ob es eine horizontale oder vertikale Verschiebung, eine Spiegelung an der x-Achse und eine vertikale Streckung gibt.

Mutterfunktion:

f (x) = | x |

$f (x) = | x |$

Horizontale Verschiebung: Keine

Vertikale Verschiebung:

5

$5$ Einheiten nach oben

Spiegelung an der x-Achse: Keine

Vertikale Stauchung oder Streckung: Keine

Schritt 10

Gib DEINE Aufgabe ein