Elementarmathematik Beispiele

$2 x^{2} + x - 3$ , $x - 1$

Schritt 1

Dividiere $\frac{2 x^{2} + x - 3}{x - 1}$ mittels synthetischer Division und prüfe, ob der Rest gleich $0$ ist. Wenn der Rest gleich $0$ ist, bedeutet dies, dass $x - 1$ ein Teiler von $2 x^{2} + x - 3$ ist. Wenn der Rest nicht gleich $0$ ist, bedeutet dies, dass $x - 1$ kein Teiler von $2 x^{2} + x - 3$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$1$	$2$	$1$	$- 3$

Schritt 1.2

Die erste Zahl im Dividenden $(2)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$1$	$2$	$1$	$- 3$

	$2$

Schritt 1.3

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(2)$ mit dem Divisor $(1)$ und schreibe das Ergebnis von $(2)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(1)$ .

$1$	$2$	$1$	$- 3$
		$2$
	$2$

Schritt 1.4

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$1$	$2$	$1$	$- 3$
		$2$
	$2$	$3$

Schritt 1.5

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(3)$ mit dem Divisor $(1)$ und schreibe das Ergebnis von $(3)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 3)$ .

$1$	$2$	$1$	$- 3$
		$2$	$3$
	$2$	$3$

Schritt 1.6

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$1$	$2$	$1$	$- 3$
		$2$	$3$
	$2$	$3$	$0$

Schritt 1.7

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$(2) x + 3$

Schritt 1.8

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$2 x + 3$

Schritt 2

Der Rest der Division von $\frac{2 x^{2} + x - 3}{x - 1}$ ist $0$ , was bedeutet, dass $x - 1$ ein Teiler von $2 x^{2} + x - 3$ ist.

$x - 1$ ist ein Faktor für $2 x^{2} + x - 3$

Schritt 3

Der letzte Faktor ist der einzige Faktor, der aus der synthetischen Division übrig geblieben ist.

$2 x + 3$

Schritt 4

Das faktorisierte Polynom ist $(x - 1) (2 x + 3)$ .

$(x - 1) (2 x + 3)$

Gib DEINE Aufgabe ein