Elementarmathematik Beispiele

2 x^{2} + x - 3

$2 x^{2} + x - 3$ ,

x - 1

$x - 1$

Schritt 1

Dividiere

\frac{2 x^{2} + x - 3}{x - 1}

$\frac{2 x^{2} + x - 3}{x - 1}$ mittels synthetischer Division und prüfe, ob der Rest gleich

0

$0$ ist. Wenn der Rest gleich

0

$0$ ist, bedeutet dies, dass

x - 1

$x - 1$ ein Teiler von

2 x^{2} + x - 3

$2 x^{2} + x - 3$ ist. Wenn der Rest nicht gleich

0

$0$ ist, bedeutet dies, dass

x - 1

$x - 1$ kein Teiler von

2 x^{2} + x - 3

$2 x^{2} + x - 3$ ist.

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Schritt 1.1

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$1$ $1$	$2$ $2$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$

Schritt 1.2

Die erste Zahl im Dividenden

(2)

$(2)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$1$ $1$	$2$ $2$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$

	$2$ $2$

Schritt 1.3

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis

(2)

$(2)$ mit dem Divisor

(1)

$(1)$ und schreibe das Ergebnis von

(2)

$(2)$ unter den nächsten Term im Dividenden

(1)

$(1)$ .

$1$ $1$	$2$ $2$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$
		$2$ $2$
	$2$ $2$

Schritt 1.4

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$1$ $1$	$2$ $2$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$
		$2$ $2$
	$2$ $2$	$3$ $3$

Schritt 1.5

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis

(3)

$(3)$ mit dem Divisor

(1)

$(1)$ und schreibe das Ergebnis von

(3)

$(3)$ unter den nächsten Term im Dividenden

(- 3)

$(- 3)$ .

$1$ $1$	$2$ $2$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$
		$2$ $2$	$3$ $3$
	$2$ $2$	$3$ $3$

Schritt 1.6

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$1$ $1$	$2$ $2$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$
		$2$ $2$	$3$ $3$
	$2$ $2$	$3$ $3$	$0$ $0$

Schritt 1.7

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

(2) x + 3

$(2) x + 3$

Schritt 1.8

Vereinfache das Quotientenpolynom.

2 x + 3

$2 x + 3$

2 x + 3

$2 x + 3$

Schritt 2

Der Rest der Division von

\frac{2 x^{2} + x - 3}{x - 1}

$\frac{2 x^{2} + x - 3}{x - 1}$ ist

0

$0$ , was bedeutet, dass

x - 1

$x - 1$ ein Teiler von

2 x^{2} + x - 3

$2 x^{2} + x - 3$ ist.

x - 1

$x - 1$ ist ein Faktor für

2 x^{2} + x - 3

$2 x^{2} + x - 3$

Schritt 3

Der letzte Faktor ist der einzige Faktor, der aus der synthetischen Division übrig geblieben ist.

2 x + 3

$2 x + 3$

Schritt 4

Das faktorisierte Polynom ist

(x - 1) (2 x + 3)

$(x - 1) (2 x + 3)$ .

(x - 1) (2 x + 3)

$(x - 1) (2 x + 3)$

Gib DEINE Aufgabe ein