Elementarmathematik Beispiele

{(x - 3)}^{2}

${(x - 3)}^{2}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an, um jeden Term zu bestimmen. Der binomische Lehrsatz sagt

{(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})

${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(- 3)}^{k}

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(- 3)}^{k}$

Schritt 2

Multipliziere die Summe aus.

\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(- 3)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(- 3)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(- 3)}^{2}

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(- 3)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(- 3)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(- 3)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache die Exponenten für jeden Term der Expansion.

1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{2}

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere

{(x)}^{2}

${(x)}^{2}$ mit

1

$1$ .

{(x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{2}

${(x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{2}$

Schritt 4.2

Alles, was mit

0

$0$ potenziert wird, ist

1

$1$ .

x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{2}

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{2}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere

x^{2}

$x^{2}$ mit

1

$1$ .

x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{2}

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{2}$

Schritt 4.4

Vereinfache.

x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(- 3)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{2}

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(- 3)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{2}$

Schritt 4.5

Berechne den Exponenten.

x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{2}

$x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{2}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere

- 3

$- 3$ mit

2

$2$ .

x^{2} - 6 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{2}

$x^{2} - 6 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{2}$

Schritt 4.7

Mutltipliziere

{(x)}^{0}

${(x)}^{0}$ mit

1

$1$ .

x^{2} - 6 x + {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{2}

$x^{2} - 6 x + {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{2}$

Schritt 4.8

Alles, was mit

0

$0$ potenziert wird, ist

1

$1$ .

x^{2} - 6 x + 1 \cdot {(- 3)}^{2}

$x^{2} - 6 x + 1 \cdot {(- 3)}^{2}$

Schritt 4.9

Mutltipliziere

{(- 3)}^{2}

${(- 3)}^{2}$ mit

1

$1$ .

x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2}

$x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2}$

Schritt 4.10

Potenziere

- 3

$- 3$ mit

2

$2$ .

x^{2} - 6 x + 9

$x^{2} - 6 x + 9$

x^{2} - 6 x + 9

$x^{2} - 6 x + 9$

Gib DEINE Aufgabe ein