Elementarmathematik Beispiele

x^{2} - 49

$x^{2} - 49$

Schritt 1

Bestimme die Diskriminante für

x^{2} - 49 = 0

$x^{2} - 49 = 0$ . In diesem Fall:

b^{2} - 4 a c = 196

$b^{2} - 4 a c = 196$ .

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Schritt 1.1

Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist der Ausdruck unter der Wurzel der Quadratformel.

b^{2} - 4 (a c)

$b^{2} - 4 (a c)$

Schritt 1.2

Setze die Werte von

a

$a$ ,

b

$b$ und

c

$c$ ein.

0^{2} - 4 (1 \cdot - 49)

$0^{2} - 4 (1 \cdot - 49)$

Schritt 1.3

Berechne das Ergebnis um die Determinante zu bestimmen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

0

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt

0

$0$ .

0 - 4 (1 \cdot - 49)

$0 - 4 (1 \cdot - 49)$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere

- 4 (1 \cdot - 49)

$- 4 (1 \cdot - 49)$ .

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Schritt 1.3.1.2.1

Mutltipliziere

- 49

$- 49$ mit

1

$1$ .

0 - 4 \cdot - 49

$0 - 4 \cdot - 49$

Schritt 1.3.1.2.2

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

- 49

$- 49$ .

0 + 196

$0 + 196$

0 + 196

$0 + 196$

0 + 196

$0 + 196$

Schritt 1.3.2

Addiere

0

$0$ und

196

$196$ .

196

$196$

196

$196$

196

$196$

Schritt 2

Eine perfekte Quadratzahl ist eine Ganzzahl, die das Quadrat einer anderen Ganzzahl ist.

\sqrt{196} = 14

$\sqrt{196} = 14$ , was eine Ganzzahl ist.

\sqrt{196} = 14

$\sqrt{196} = 14$

Schritt 3

196

$196$ das Quadrat von

14

$14$ ist, ist sie eine perfekte Quadratzahl.

196

$196$ ist eine perfekte Quadratzahl

Schritt 4

Das Polynom

x^{2} - 49

$x^{2} - 49$ ist nicht prim, da die Diskriminante eine perfekte Quadratzahl ist.

Nicht prim

Gib DEINE Aufgabe ein