Elementarmathematik Beispiele

2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3

$2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3$ ,

x + 1

$x + 1$

Schritt 1

Dividiere

\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3}{x + 1}

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3}{x + 1}$ mittels synthetischer Division und prüfe, ob der Rest gleich

0

$0$ ist. Wenn der Rest gleich

0

$0$ ist, bedeutet dies, dass

x + 1

$x + 1$ ein Teiler von

2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3

$2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3$ ist. Wenn der Rest nicht gleich

0

$0$ ist, bedeutet dies, dass

x + 1

$x + 1$ kein Teiler von

2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3

$2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3$ ist.

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Schritt 1.1

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$- 1$ $- 1$	$2$ $2$	$3$ $3$	$- 5$ $- 5$	$3$ $3$

Schritt 1.2

Die erste Zahl im Dividenden

(2)

$(2)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$- 1$ $- 1$	$2$ $2$	$3$ $3$	$- 5$ $- 5$	$3$ $3$

	$2$ $2$

Schritt 1.3

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis

(2)

$(2)$ mit dem Divisor

(- 1)

$(- 1)$ und schreibe das Ergebnis von

(- 2)

$(- 2)$ unter den nächsten Term im Dividenden

(3)

$(3)$ .

$- 1$ $- 1$	$2$ $2$	$3$ $3$	$- 5$ $- 5$	$3$ $3$
		$- 2$ $- 2$
	$2$ $2$

Schritt 1.4

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 1$ $- 1$	$2$ $2$	$3$ $3$	$- 5$ $- 5$	$3$ $3$
		$- 2$ $- 2$
	$2$ $2$	$1$ $1$

Schritt 1.5

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis

(1)

$(1)$ mit dem Divisor

(- 1)

$(- 1)$ und schreibe das Ergebnis von

(- 1)

$(- 1)$ unter den nächsten Term im Dividenden

(- 5)

$(- 5)$ .

$- 1$ $- 1$	$2$ $2$	$3$ $3$	$- 5$ $- 5$	$3$ $3$
		$- 2$ $- 2$	$- 1$ $- 1$
	$2$ $2$	$1$ $1$

Schritt 1.6

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 1$ $- 1$	$2$ $2$	$3$ $3$	$- 5$ $- 5$	$3$ $3$
		$- 2$ $- 2$	$- 1$ $- 1$
	$2$ $2$	$1$ $1$	$- 6$ $- 6$

Schritt 1.7

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis

(- 6)

$(- 6)$ mit dem Divisor

(- 1)

$(- 1)$ und schreibe das Ergebnis von

(6)

$(6)$ unter den nächsten Term im Dividenden

(3)

$(3)$ .

$- 1$ $- 1$	$2$ $2$	$3$ $3$	$- 5$ $- 5$	$3$ $3$
		$- 2$ $- 2$	$- 1$ $- 1$	$6$ $6$
	$2$ $2$	$1$ $1$	$- 6$ $- 6$

Schritt 1.8

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 1$ $- 1$	$2$ $2$	$3$ $3$	$- 5$ $- 5$	$3$ $3$
		$- 2$ $- 2$	$- 1$ $- 1$	$6$ $6$
	$2$ $2$	$1$ $1$	$- 6$ $- 6$	$9$ $9$

Schritt 1.9

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

2 x^{2} + 1 x - 6 + \frac{9}{x + 1}

$2 x^{2} + 1 x - 6 + \frac{9}{x + 1}$

Schritt 1.10

Vereinfache das Quotientenpolynom.

2 x^{2} + x - 6 + \frac{9}{x + 1}

$2 x^{2} + x - 6 + \frac{9}{x + 1}$

2 x^{2} + x - 6 + \frac{9}{x + 1}

$2 x^{2} + x - 6 + \frac{9}{x + 1}$

Schritt 2

Der Rest der Division von

\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3}{x + 1}

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3}{x + 1}$ ist

9

$9$ , was nicht gleich

0

$0$ ist. Dass der Rest nicht gleich

0

$0$ ist, bedeutet, dass

x + 1

$x + 1$ kein Teiler von

2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3

$2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3$ ist.

x + 1

$x + 1$ ist kein Faktor für

2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3

$2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3$

Gib DEINE Aufgabe ein