Elementarmathematik Beispiele

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ , $x - 4$

Schritt 1

Wenn $x - 4$ ein Faktor des Polynoms ist, dann muss es eine Wurzel des Polynoms sein. Um festzustellen, ob der Faktor eine Wurzel ist, ermittle zunächst den Wert von $x$ , wenn der Faktor $x - 4$ gleich $0$ ist.

$x - 4 = 0$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

$x = 4$

Schritt 3

Ersetze $x$ durch $4$ in $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ , um zu ermitteln, ob sie eine Wurzel des Polynoms ist.

${(4)}^{3} - 3 {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 6$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Potenziere $4$ mit $3$ .

$64 - 3 {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 6$

Schritt 4.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$64 - 3 \cdot 16 - 2 \cdot 4 + 6$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $16$ .

$64 - 48 - 2 \cdot 4 + 6$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$64 - 48 - 8 + 6$

Schritt 5

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $48$ von $64$ .

$16 - 8 + 6$

Schritt 5.2

Subtrahiere $8$ von $16$ .

$8 + 6$

Schritt 5.3

Addiere $8$ und $6$ .

$14$

Schritt 6

Da $x = 4$ keine Wurzel des Polynoms ist, ist $x - 4$ kein Faktor des Polynoms.

$x - 4$ ist kein Teiler von $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$

Gib DEINE Aufgabe ein