Elementarmathematik Beispiele

2^{x + 3} = 3

$2^{x + 3} = 3$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

\ln (2^{x + 3}) = \ln (3)

$\ln (2^{x + 3}) = \ln (3)$

Schritt 2

Zerlege

\ln (2^{x + 3})

$\ln (2^{x + 3})$ durch Herausziehen von

x + 3

$x + 3$ aus dem Logarithmus.

(x + 3) \ln (2) = \ln (3)

$(x + 3) \ln (2) = \ln (3)$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

x \ln (2) + 3 \ln (2) = \ln (3)

$x \ln (2) + 3 \ln (2) = \ln (3)$

x \ln (2) + 3 \ln (2) = \ln (3)

$x \ln (2) + 3 \ln (2) = \ln (3)$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

x \ln (2) + 3 \ln (2) - \ln (3) = 0

$x \ln (2) + 3 \ln (2) - \ln (3) = 0$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht

x

$x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere

3 \ln (2)

$3 \ln (2)$ von beiden Seiten der Gleichung.

x \ln (2) - \ln (3) = - 3 \ln (2)

$x \ln (2) - \ln (3) = - 3 \ln (2)$

Schritt 5.2

Addiere

\ln (3)

$\ln (3)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)

$x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)$

x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)

$x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in

x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)

$x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)$ durch

\ln (2)

$\ln (2)$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in

x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)

$x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)$ durch

\ln (2)

$\ln (2)$ .

\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

\ln (2)

$\ln (2)$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere

x

$x$ durch

1

$1$ .

x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

\ln (2)

$\ln (2)$ .

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Schritt 6.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Schritt 6.3.1.2

Dividiere

- 3

$- 3$ durch

1

$1$ .

x = - 3 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}

$x = - 3 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

x = - 3 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}

$x = - 3 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

x = - 3 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}

$x = - 3 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

x = - 3 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}

$x = - 3 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

x = - 3 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}

$x = - 3 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Dezimalform:

x = - 1.41503749 \dots

$x = - 1.41503749 \dots$

Gib DEINE Aufgabe ein