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Elementarmathematik Beispiele

f (x) = x^{2} - 4 x + 2

$f (x) = x^{2} - 4 x + 2$

Schritt 1

Schreibe

f (x) = x^{2} - 4 x + 2

$f (x) = x^{2} - 4 x + 2$ als Gleichung.

y = x^{2} - 4 x + 2

$y = x^{2} - 4 x + 2$

Schritt 2

Wende die quadratische Ergänzung auf

x^{2} - 4 x + 2

$x^{2} - 4 x + 2$ an.

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Schritt 2.1

Wende die Form

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für

a

$a$ ,

b

$b$ und

c

$c$ zu ermitteln.

a = 1

$a = 1$

b = - 4

$b = - 4$

c = 2

$c = 2$

Schritt 2.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 2.3

Ermittle den Wert von

d

$d$ mithilfe der Formel

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.3.1

Setze die Werte von

a

$a$ und

b

$b$ in die Formel

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ ein.

d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von

- 4

$- 4$ und

2

$2$ .

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

- 4

$- 4$ heraus.

d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.2.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ heraus.

d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Schritt 2.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{- 2}{1}$

Schritt 2.3.2.2.4

Dividiere

$- 2$ durch

$1$ .

$d = - 2$

$d = - 2$

$d = - 2$

$d = - 2$

Schritt 2.4

Ermittle den Wert von

$e$ mithilfe der Formel

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 2.4.1

Setze die Werte von

$c$ ,

$b$ , und

$a$ in die Formel

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 2 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von

${(- 4)}^{2}$ und

$4$ .

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Schritt 2.4.2.1.1.1

Schreibe

$- 4$ als

$- 1 (4)$ um.

$e = 2 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

Schritt 2.4.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf

$- 1 (4)$ an.

$e = 2 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Schritt 2.4.2.1.1.3

Potenziere

$- 1$ mit

$2$ .

$e = 2 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Schritt 2.4.2.1.1.4

Mutltipliziere

$4^{2}$ mit

$1$ .

$e = 2 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

Schritt 2.4.2.1.1.5

Faktorisiere

$4$ aus

$4^{2}$ heraus.

$e = 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Schritt 2.4.2.1.1.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.1.6.1

Faktorisiere

$4$ aus

$4 \cdot 1$ heraus.

$e = 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Schritt 2.4.2.1.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Schritt 2.4.2.1.1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$e = 2 - \frac{4}{1}$

Schritt 2.4.2.1.1.6.4

Dividiere

$4$ durch

$1$ .

$e = 2 - 1 \cdot 4$

$e = 2 - 1 \cdot 4$

$e = 2 - 1 \cdot 4$

Schritt 2.4.2.1.2

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$4$ .

$e = 2 - 4$

$e = 2 - 4$

Schritt 2.4.2.2

Subtrahiere

$4$ von

$2$ .

$e = - 2$

$e = - 2$

$e = - 2$

Schritt 2.5

Setze die Werte von

$a$ ,

$d$ und

$e$ in die Scheitelform

${(x - 2)}^{2} - 2$ ein.

${(x - 2)}^{2} - 2$

${(x - 2)}^{2} - 2$

Schritt 3

Setze

$y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = {(x - 2)}^{2} - 2$

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$