Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 8 x - 4 + 2 x^{2}$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = 8 x - 4 + 2 x^{2}$ als Gleichung.

$y = 8 x - 4 + 2 x^{2}$

Schritt 2

Vereinfache $8 x - 4 + 2 x^{2}$ .

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Schritt 2.1

Bewege $- 4$ .

$y = 8 x + 2 x^{2} - 4$

Schritt 2.2

Stelle $8 x$ und $2 x^{2}$ um.

$y = 2 x^{2} + 8 x - 4$

Schritt 3

Wende die quadratische Ergänzung auf $2 x^{2} + 8 x - 4$ an.

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Schritt 3.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = 2$

$b = 8$

$c = - 4$

Schritt 3.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 3.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 3.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{8}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 2$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (2)}$

Schritt 3.3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{4}{2}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 3.3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.3.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Schritt 3.3.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.3.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{2}{1}$

Schritt 3.3.2.2.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$d = 2$

Schritt 3.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 3.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = - 4 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 2}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.2.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$e = - 4 - \frac{64}{4 \cdot 2}$

Schritt 3.4.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$e = - 4 - \frac{64}{8}$

Schritt 3.4.2.1.3

Dividiere $64$ durch $8$ .

$e = - 4 - 1 \cdot 8$

Schritt 3.4.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$e = - 4 - 8$

Schritt 3.4.2.2

Subtrahiere $8$ von $- 4$ .

$e = - 12$

Schritt 3.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $2 {(x + 2)}^{2} - 12$ ein.

$2 {(x + 2)}^{2} - 12$

Schritt 4

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = 2 {(x + 2)}^{2} - 12$

Gib DEINE Aufgabe ein