Elementarmathematik Beispiele

$(0, 0)$ , $(- 6, 6)$

Schritt 1

Die allgemeine Gleichung einer Parabel mit dem Scheitelpunkt $(h, k)$ ist $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . In diesem Fall haben wir $(0, 0)$ als den Scheitelpunkt $(h, k)$ und $(- 6, 6)$ ist ein Punkt $(x, y)$ auf der Parabel. Um $a$ zu ermitteln, setze die beiden Punkte in $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ein.

$6 = a {(- 6 - (0))}^{2} + 0$

Schritt 2

$6 = a {(- 6 - (0))}^{2} + 0$ benutzen, um nach $a$ , $a = \frac{1}{6}$ aufzulösen.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $a {(- 6 - (0))}^{2} + 0 = 6$ um.

$a {(- 6 - (0))}^{2} + 0 = 6$

Schritt 2.2

Vereinfache $a {(- 6 - (0))}^{2} + 0$ .

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Schritt 2.2.1

Addiere $a {(- 6 - (0))}^{2}$ und $0$ .

$a {(- 6 - (0))}^{2} = 6$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $0$ von $- 6$ .

$a {(- 6)}^{2} = 6$

Schritt 2.2.3

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$a \cdot 36 = 6$

Schritt 2.2.4

Bringe $36$ auf die linke Seite von $a$ .

$36 a = 6$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $36 a = 6$ durch $36$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $36 a = 6$ durch $36$ .

$\frac{36 a}{36} = \frac{6}{36}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $36$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{36 a}{36} = \frac{6}{36}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{6}{36}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $36$ .

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Schritt 2.3.3.1.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$a = \frac{6 (1)}{36}$

Schritt 2.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.3.1.2.1

Faktorisiere $6$ aus $36$ heraus.

$a = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 6}$

Schritt 2.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 6}$

Schritt 2.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{1}{6}$

Schritt 3

Unter Verwendung von $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ist die allgemeine Gleichung der Parabel mit dem Scheitelpunkt $(0, 0)$ und $a = \frac{1}{6}$ gleich $y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0$ .

$y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0$

Schritt 4

Löse $y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{6}$ mit ${(x - (0))}^{2}$ .

$y = \frac{1}{6} \cdot {(x - (0))}^{2} + 0$

Schritt 4.3

Entferne die Klammern.

$y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0$

Schritt 4.4

Vereinfache $(\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0$ .

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Schritt 4.4.1

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

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Schritt 4.4.1.1

Addiere $(\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2}$ und $0$ .

$y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2}$

Schritt 4.4.1.2

Subtrahiere $0$ von $x$ .

$y = \frac{1}{6} x^{2}$

Schritt 4.4.2

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{6}$

Schritt 5

Die Standardform und die Scheitelform sind wie folgt.

Standardform: $y = \frac{1}{6} x^{2}$

Scheitelform: $y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0$

Schritt 6

Vereinfache die Standardform.

Standardform: $y = \frac{1}{6} x^{2}$

Scheitelform: $y = \frac{1}{6} x^{2}$

Schritt 7

Gib DEINE Aufgabe ein