Elementarmathematik Beispiele

${(2 x - 5)}^{2} - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite ${(2 x - 5)}^{2} - {(5 y - 4)}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe ${(2 x - 5)}^{2}$ als $(2 x - 5) (2 x - 5)$ um.

$(2 x - 5) (2 x - 5) - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $(2 x - 5) (2 x - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Schritt 1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5) - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Schritt 1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Schritt 1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Schritt 1.1.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Schritt 1.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Schritt 1.1.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Schritt 1.1.3.1.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Schritt 1.1.3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Schritt 1.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Schritt 1.1.3.2

Subtrahiere $10 x$ von $- 10 x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Schritt 1.1.4

Schreibe ${(5 y - 4)}^{2}$ als $(5 y - 4) (5 y - 4)$ um.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - ((5 y - 4) (5 y - 4)) = 4$

Schritt 1.1.5

Multipliziere $(5 y - 4) (5 y - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (5 y (5 y - 4) - 4 (5 y - 4)) = 4$

Schritt 1.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (5 y (5 y) + 5 y \cdot - 4 - 4 (5 y - 4)) = 4$

Schritt 1.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (5 y (5 y) + 5 y \cdot - 4 - 4 (5 y) - 4 \cdot - 4) = 4$

Schritt 1.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.6.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (5 \cdot (5 y \cdot y) + 5 y \cdot - 4 - 4 (5 y) - 4 \cdot - 4) = 4$

Schritt 1.1.6.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.6.1.2.1

Bewege $y$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (5 \cdot (5 (y \cdot y)) + 5 y \cdot - 4 - 4 (5 y) - 4 \cdot - 4) = 4$

Schritt 1.1.6.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (5 \cdot (5 y^{2}) + 5 y \cdot - 4 - 4 (5 y) - 4 \cdot - 4) = 4$

Schritt 1.1.6.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (25 y^{2} + 5 y \cdot - 4 - 4 (5 y) - 4 \cdot - 4) = 4$

Schritt 1.1.6.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (25 y^{2} - 20 y - 4 (5 y) - 4 \cdot - 4) = 4$

Schritt 1.1.6.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $- 4$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (25 y^{2} - 20 y - 20 y - 4 \cdot - 4) = 4$

Schritt 1.1.6.1.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (25 y^{2} - 20 y - 20 y + 16) = 4$

Schritt 1.1.6.2

Subtrahiere $20 y$ von $- 20 y$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (25 y^{2} - 40 y + 16) = 4$

Schritt 1.1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (25 y^{2}) - (- 40 y) - 1 \cdot 16 = 4$

Schritt 1.1.8

Vereinfache.

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Schritt 1.1.8.1

Mutltipliziere $25$ mit $- 1$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 25 y^{2} - (- 40 y) - 1 \cdot 16 = 4$

Schritt 1.1.8.2

Mutltipliziere $- 40$ mit $- 1$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 25 y^{2} + 40 y - 1 \cdot 16 = 4$

Schritt 1.1.8.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 25 y^{2} + 40 y - 16 = 4$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $16$ von $25$ .

$4 x^{2} - 20 x - 25 y^{2} + 40 y + 9 = 4$

Schritt 1.2.2

Bewege $- 20 x$ .

$4 x^{2} - 25 y^{2} - 20 x + 40 y + 9 = 4$

Schritt 2

Setze die Gleichung gleich null.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} - 25 y^{2} - 20 x + 40 y + 9 - 4 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $4$ von $9$ .

$4 x^{2} - 25 y^{2} - 20 x + 40 y + 5 = 0$

Gib DEINE Aufgabe ein