Elementarmathematik Beispiele
sec(x)-cos(x)tan(x)sec(x)−cos(x)tan(x)
Schritt 1
Schreibe sec(x)sec(x) mithilfe von Sinus und Kosinus um.
1cos(x)-cos(x)tan(x)1cos(x)−cos(x)tan(x)
Schritt 2
Schreibe tan(x)tan(x) mithilfe von Sinus und Kosinus um.
1cos(x)-cos(x)sin(x)cos(x)1cos(x)−cos(x)sin(x)cos(x)
Schritt 3
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
(1cos(x)-cos(x))cos(x)sin(x)(1cos(x)−cos(x))cos(x)sin(x)
Schritt 4
Wende das Distributivgesetz an.
1cos(x)⋅cos(x)sin(x)-cos(x)cos(x)sin(x)1cos(x)⋅cos(x)sin(x)−cos(x)cos(x)sin(x)
Schritt 5
Schritt 5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
1cos(x)⋅cos(x)sin(x)-cos(x)cos(x)sin(x)
Schritt 5.2
Forme den Ausdruck um.
1sin(x)-cos(x)cos(x)sin(x)
1sin(x)-cos(x)cos(x)sin(x)
Schritt 6
Schritt 6.1
Kombiniere cos(x)sin(x) und cos(x).
1sin(x)-cos(x)cos(x)sin(x)
Schritt 6.2
Potenziere cos(x) mit 1.
1sin(x)-cos1(x)cos(x)sin(x)
Schritt 6.3
Potenziere cos(x) mit 1.
1sin(x)-cos1(x)cos1(x)sin(x)
Schritt 6.4
Wende die Exponentenregel aman=am+n an, um die Exponenten zu kombinieren.
1sin(x)-cos(x)1+1sin(x)
Schritt 6.5
Addiere 1 und 1.
1sin(x)-cos2(x)sin(x)
1sin(x)-cos2(x)sin(x)
Schritt 7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
1-cos2(x)sin(x)
Schritt 8
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
sin2(x)sin(x)
Schritt 9
Schritt 9.1
Faktorisiere sin(x) aus sin2(x) heraus.
sin(x)sin(x)sin(x)
Schritt 9.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 9.2.1
Multipliziere mit 1.
sin(x)sin(x)sin(x)⋅1
Schritt 9.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
sin(x)sin(x)sin(x)⋅1
Schritt 9.2.3
Forme den Ausdruck um.
sin(x)1
Schritt 9.2.4
Dividiere sin(x) durch 1.
sin(x)
sin(x)
sin(x)