Elementarmathematik Beispiele

2 cos (x) - 1 = 0

$2 \cos (x) - 1 = 0$

Schritt 1

Addiere

1

$1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

2 cos (x) = 1

$2 \cos (x) = 1$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in

2 cos (x) = 1

$2 \cos (x) = 1$ durch

2

$2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in

2 cos (x) = 1

$2 \cos (x) = 1$ durch

2

$2$ .

\frac{2 cos (x)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere

$\cos (x)$ durch

$1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

Schritt 3

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um

$x$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Der genau Wert von

$\arccos (\frac{1}{2})$ ist

$\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Schritt 5

Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von

$2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Schritt 6

Vereinfache

$2 π - \frac{π}{3}$ .

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Schritt 6.1

$2 π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Schritt 6.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 6.2.1

Kombiniere

$2 π$ und

$\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Schritt 6.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Schritt 6.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.3.1

Mutltipliziere

$3$ mit

$2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Schritt 6.3.2

Subtrahiere

$π$ von

$6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Schritt 7

Ermittele die Periode von

$\cos (x)$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

$\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze

$b$ durch

$1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

$0$ und

$1$ ist

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 7.4

Dividiere

$2 π$ durch

$1$ .

$2 π$

Schritt 8

Die Periode der Funktion

$\cos (x)$ ist

$2 π$ , d. h., Werte werden sich alle

$2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , für jede ganze Zahl

$n$

Gib DEINE Aufgabe ein