Elementarmathematik Beispiele

\frac{x^{2} - x + 7}{x - 5}

$\frac{x^{2} - x + 7}{x - 5}$

Schritt 1

Um den Rest zu berechnen, teile zunächst die Polynome.

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Schritt 1.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert

0

$0$ .

x

$x$

5

$5$

x^{2}

$x^{2}$

x

$x$

7

$7$

Schritt 1.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend

x^{2}

$x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor

x

$x$ .

					$x$ $x$
	$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$

Schritt 1.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x$ $x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$
			+	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$

Schritt 1.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in

x^{2} - 5 x

$x^{2} - 5 x$

				$x$ $x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$

Schritt 1.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x$ $x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
					+	$4 x$ $4 x$

Schritt 1.6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x$ $x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
					+	$4 x$ $4 x$	+	$7$ $7$

Schritt 1.7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend

4 x

$4 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor

x

$x$ .

				$x$ $x$	+	$4$ $4$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
					+	$4 x$ $4 x$	+	$7$ $7$

Schritt 1.8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x$ $x$	+	$4$ $4$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
					+	$4 x$ $4 x$	+	$7$ $7$
					+	$4 x$ $4 x$	-	$20$ $20$

Schritt 1.9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in

4 x - 20

$4 x - 20$

				$x$ $x$	+	$4$ $4$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
					+	$4 x$ $4 x$	+	$7$ $7$
					-	$4 x$ $4 x$	+	$20$ $20$

Schritt 1.10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x$ $x$	+	$4$ $4$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
					+	$4 x$ $4 x$	+	$7$ $7$
					-	$4 x$ $4 x$	+	$20$ $20$
							+	$27$ $27$

Schritt 1.11

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

x + 4 + \frac{27}{x - 5}

$x + 4 + \frac{27}{x - 5}$

x + 4 + \frac{27}{x - 5}

$x + 4 + \frac{27}{x - 5}$

Schritt 2

Da der letzte Term im Ergebnisausdruck ein Bruch ist, ist der Zähler des Bruchs der Rest.

27

$27$

Gib DEINE Aufgabe ein