Elementarmathematik Beispiele

$(- 2, - 7)$ , $y = - 3 x$

Schritt 1

Benutze die Normalform, um die Steigung zu ermitteln.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- 3$ .

$m = - 3$

Schritt 2

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{- 3}$

Schritt 3

Vereinfache $- \frac{1}{- 3}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m_{senkrecht} = \frac{1}{3}$

Schritt 3.2

Multipliziere $- - \frac{1}{3}$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m_{senkrecht} = 1 (\frac{1}{3})$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = \frac{1}{3}$

Schritt 4

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 4.1

Benutze die Steigung $\frac{1}{3}$ und einen gegebenen Punkt $(- 2, - 7)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (- 7) = \frac{1}{3} \cdot (x - (- 2))$

Schritt 4.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 7 = \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Schritt 5

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 5.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $\frac{1}{3} \cdot (x + 2)$ .

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Schritt 5.1.1.1

Forme um.

$y + 7 = 0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Schritt 5.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y + 7 = \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Schritt 5.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 7 = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot 2$

Schritt 5.1.1.4

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$y + 7 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 2$

Schritt 5.1.1.5

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $2$ .

$y + 7 = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 5.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.2.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3} - 7$

Schritt 5.1.2.2

Um $- 7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 5.1.2.3

Kombiniere $- 7$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3}$

Schritt 5.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{x}{3} + \frac{2 - 7 \cdot 3}{3}$

Schritt 5.1.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.2.5.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{2 - 21}{3}$

Schritt 5.1.2.5.2

Subtrahiere $21$ von $2$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 19}{3}$

Schritt 5.1.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{x}{3} - \frac{19}{3}$

Schritt 5.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{3} x - \frac{19}{3}$

Schritt 6

Gib DEINE Aufgabe ein