Elementarmathematik Beispiele

f(x)=x2+8x-4 , x=4
Schritt 1
Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.
f(x+h)-f(x)h
Schritt 2
Bestimme die Komponenten der Definition.
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Schritt 2.1
Berechne die Funktion bei x=x+h.
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Schritt 2.1.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable x durch x+h.
f(x+h)=(x+h)2+8(x+h)-4
Schritt 2.1.2
Vereinfache das Ergebnis.
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Schritt 2.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.1.2.1.1
Schreibe (x+h)2 als (x+h)(x+h) um.
f(x+h)=(x+h)(x+h)+8(x+h)-4
Schritt 2.1.2.1.2
Multipliziere (x+h)(x+h) aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 2.1.2.1.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
f(x+h)=x(x+h)+h(x+h)+8(x+h)-4
Schritt 2.1.2.1.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
f(x+h)=xx+xh+h(x+h)+8(x+h)-4
Schritt 2.1.2.1.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
f(x+h)=xx+xh+hx+hh+8(x+h)-4
f(x+h)=xx+xh+hx+hh+8(x+h)-4
Schritt 2.1.2.1.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 2.1.2.1.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.1.2.1.3.1.1
Mutltipliziere x mit x.
f(x+h)=x2+xh+hx+hh+8(x+h)-4
Schritt 2.1.2.1.3.1.2
Mutltipliziere h mit h.
f(x+h)=x2+xh+hx+h2+8(x+h)-4
f(x+h)=x2+xh+hx+h2+8(x+h)-4
Schritt 2.1.2.1.3.2
Addiere xh und hx.
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Schritt 2.1.2.1.3.2.1
Stelle x und h um.
f(x+h)=x2+hx+hx+h2+8(x+h)-4
Schritt 2.1.2.1.3.2.2
Addiere hx und hx.
f(x+h)=x2+2hx+h2+8(x+h)-4
f(x+h)=x2+2hx+h2+8(x+h)-4
f(x+h)=x2+2hx+h2+8(x+h)-4
Schritt 2.1.2.1.4
Wende das Distributivgesetz an.
f(x+h)=x2+2hx+h2+8x+8h-4
f(x+h)=x2+2hx+h2+8x+8h-4
Schritt 2.1.2.2
Die endgültige Lösung ist x2+2hx+h2+8x+8h-4.
x2+2hx+h2+8x+8h-4
x2+2hx+h2+8x+8h-4
x2+2hx+h2+8x+8h-4
Schritt 2.2
Stelle um.
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Schritt 2.2.1
Bewege 8x.
x2+2hx+h2+8h+8x-4
Schritt 2.2.2
Bewege x2.
2hx+h2+x2+8h+8x-4
Schritt 2.2.3
Stelle 2hx und h2 um.
h2+2hx+x2+8h+8x-4
h2+2hx+x2+8h+8x-4
Schritt 2.3
Bestimme die Komponenten der Definition.
f(x+h)=h2+2hx+x2+8h+8x-4
f(x)=x2+8x-4
f(x+h)=h2+2hx+x2+8h+8x-4
f(x)=x2+8x-4
Schritt 3
Setze die Komponenten ein.
f(x+h)-f(x)h=h2+2hx+x2+8h+8x-4-(x2+8x-4)h
Schritt 4
Vereinfache.
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Schritt 4.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
h2+2hx+x2+8h+8x-4-x2-(8x)--4h
Schritt 4.1.2
Vereinfache.
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Schritt 4.1.2.1
Mutltipliziere 8 mit -1.
h2+2hx+x2+8h+8x-4-x2-8x--4h
Schritt 4.1.2.2
Mutltipliziere -1 mit -4.
h2+2hx+x2+8h+8x-4-x2-8x+4h
h2+2hx+x2+8h+8x-4-x2-8x+4h
Schritt 4.1.3
Subtrahiere x2 von x2.
h2+2hx+8h+8x-4+0-8x+4h
Schritt 4.1.4
Addiere h2 und 0.
h2+2hx+8h+8x-4-8x+4h
Schritt 4.1.5
Subtrahiere 8x von 8x.
h2+2hx+8h+0-4+4h
Schritt 4.1.6
Addiere h2 und 0.
h2+2hx+8h-4+4h
Schritt 4.1.7
Addiere -4 und 4.
h2+2hx+8h+0h
Schritt 4.1.8
Addiere h2+2hx+8h und 0.
h2+2hx+8hh
Schritt 4.1.9
Faktorisiere h aus h2+2hx+8h heraus.
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Schritt 4.1.9.1
Faktorisiere h aus h2 heraus.
hh+2hx+8hh
Schritt 4.1.9.2
Faktorisiere h aus 2hx heraus.
h(h)+h(2x)+8hh
Schritt 4.1.9.3
Faktorisiere h aus 8h heraus.
h(h)+h(2x)+h8h
Schritt 4.1.9.4
Faktorisiere h aus h(h)+h(2x) heraus.
h(h+2x)+h8h
Schritt 4.1.9.5
Faktorisiere h aus h(h+2x)+h8 heraus.
h(h+2x+8)h
h(h+2x+8)h
h(h+2x+8)h
Schritt 4.2
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von h.
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Schritt 4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
h(h+2x+8)h
Schritt 4.2.1.2
Dividiere h+2x+8 durch 1.
h+2x+8
h+2x+8
Schritt 4.2.2
Stelle h und 2x um.
2x+h+8
2x+h+8
2x+h+8
Schritt 5
Ersetze in dem Ausdruck die Variable x durch 4.
2(4)+h+8
Schritt 6
Mutltipliziere 2 mit 4.
8+h+8
Schritt 7
Addiere 8 und 8.
h+16
Schritt 8
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