Elementarmathematik Beispiele

f (x) = x^{2} + 8 x - 4

$f (x) = x^{2} + 8 x - 4$ ,

x = 4

$x = 4$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei

x = x + h

$x = x + h$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable

x

$x$ durch

x + h

$x + h$ .

f (x + h) = {(x + h)}^{2} + 8 (x + h) - 4

$f (x + h) = {(x + h)}^{2} + 8 (x + h) - 4$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1

Schreibe

{(x + h)}^{2}

${(x + h)}^{2}$ als

(x + h) (x + h)

$(x + h) (x + h)$ um.

f (x + h) = (x + h) (x + h) + 8 (x + h) - 4

$f (x + h) = (x + h) (x + h) + 8 (x + h) - 4$

Schritt 2.1.2.1.2

Multipliziere

(x + h) (x + h)

$(x + h) (x + h)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

f (x + h) = x (x + h) + h (x + h) + 8 (x + h) - 4

$f (x + h) = x (x + h) + h (x + h) + 8 (x + h) - 4$

Schritt 2.1.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

f (x + h) = x \cdot x + x h + h (x + h) + 8 (x + h) - 4

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h (x + h) + 8 (x + h) - 4$

Schritt 2.1.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 8 (x + h) - 4

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 8 (x + h) - 4$

f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 8 (x + h) - 4

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 8 (x + h) - 4$

Schritt 2.1.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.3.1.1

Mutltipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ .

f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 8 (x + h) - 4

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 8 (x + h) - 4$

Schritt 2.1.2.1.3.1.2

Mutltipliziere

h

$h$ mit

h

$h$ .

f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 8 (x + h) - 4

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 8 (x + h) - 4$

f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 8 (x + h) - 4

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 8 (x + h) - 4$

Schritt 2.1.2.1.3.2

Addiere

x h

$x h$ und

h x

$h x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.3.2.1

Stelle

x

$x$ und

h

$h$ um.

f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2} + 8 (x + h) - 4

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2} + 8 (x + h) - 4$

Schritt 2.1.2.1.3.2.2

Addiere

h x

$h x$ und

h x

$h x$ .

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 (x + h) - 4

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 (x + h) - 4$

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 (x + h) - 4

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 (x + h) - 4$

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 (x + h) - 4

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 (x + h) - 4$

Schritt 2.1.2.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 x + 8 h - 4

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 x + 8 h - 4$

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 x + 8 h - 4

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 x + 8 h - 4$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist

x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 x + 8 h - 4

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 x + 8 h - 4$ .

x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 x + 8 h - 4

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 x + 8 h - 4$

x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 x + 8 h - 4

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 x + 8 h - 4$

x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 x + 8 h - 4

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 x + 8 h - 4$

Schritt 2.2

Stelle um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Bewege

8 x

$8 x$ .

x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 h + 8 x - 4

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 h + 8 x - 4$

Schritt 2.2.2

Bewege

x^{2}

$x^{2}$ .

2 h x + h^{2} + x^{2} + 8 h + 8 x - 4

$2 h x + h^{2} + x^{2} + 8 h + 8 x - 4$

Schritt 2.2.3

Stelle

2 h x

$2 h x$ und

h^{2}

$h^{2}$ um.

h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4$

h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4$

Schritt 2.3

Bestimme die Komponenten der Definition.

f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4$

f (x) = x^{2} + 8 x - 4

$f (x) = x^{2} + 8 x - 4$

f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4$

f (x) = x^{2} + 8 x - 4

$f (x) = x^{2} + 8 x - 4$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4 - (x^{2} + 8 x - 4)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4 - (x^{2} + 8 x - 4)}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4 - x^{2} - (8 x) - - 4}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4 - x^{2} - (8 x) - - 4}{h}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere

8

$8$ mit

- 1

$- 1$ .

\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4 - x^{2} - 8 x - - 4}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4 - x^{2} - 8 x - - 4}{h}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

- 4

$- 4$ .

\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4 - x^{2} - 8 x + 4}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4 - x^{2} - 8 x + 4}{h}$

\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4 - x^{2} - 8 x + 4}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4 - x^{2} - 8 x + 4}{h}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere

x^{2}

$x^{2}$ von

x^{2}

$x^{2}$ .

\frac{h^{2} + 2 h x + 8 h + 8 x - 4 + 0 - 8 x + 4}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x + 8 h + 8 x - 4 + 0 - 8 x + 4}{h}$

Schritt 4.1.4

Addiere

h^{2}

$h^{2}$ und

0

$0$ .

\frac{h^{2} + 2 h x + 8 h + 8 x - 4 - 8 x + 4}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x + 8 h + 8 x - 4 - 8 x + 4}{h}$

Schritt 4.1.5

Subtrahiere

8 x

$8 x$ von

8 x

$8 x$ .

\frac{h^{2} + 2 h x + 8 h + 0 - 4 + 4}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x + 8 h + 0 - 4 + 4}{h}$

Schritt 4.1.6

Addiere

h^{2}

$h^{2}$ und

0

$0$ .

\frac{h^{2} + 2 h x + 8 h - 4 + 4}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x + 8 h - 4 + 4}{h}$

Schritt 4.1.7

Addiere

- 4

$- 4$ und

4

$4$ .

\frac{h^{2} + 2 h x + 8 h + 0}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x + 8 h + 0}{h}$

Schritt 4.1.8

Addiere

h^{2} + 2 h x + 8 h

$h^{2} + 2 h x + 8 h$ und

0

$0$ .

\frac{h^{2} + 2 h x + 8 h}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x + 8 h}{h}$

Schritt 4.1.9

Faktorisiere

h

$h$ aus

h^{2} + 2 h x + 8 h

$h^{2} + 2 h x + 8 h$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.9.1

Faktorisiere

h

$h$ aus

h^{2}

$h^{2}$ heraus.

\frac{h \cdot h + 2 h x + 8 h}{h}

$\frac{h \cdot h + 2 h x + 8 h}{h}$

Schritt 4.1.9.2

Faktorisiere

h

$h$ aus

2 h x

$2 h x$ heraus.

\frac{h (h) + h (2 x) + 8 h}{h}

$\frac{h (h) + h (2 x) + 8 h}{h}$

Schritt 4.1.9.3

Faktorisiere

h

$h$ aus

8 h

$8 h$ heraus.

\frac{h (h) + h (2 x) + h \cdot 8}{h}

$\frac{h (h) + h (2 x) + h \cdot 8}{h}$

Schritt 4.1.9.4

Faktorisiere

h

$h$ aus

h (h) + h (2 x)

$h (h) + h (2 x)$ heraus.

\frac{h (h + 2 x) + h \cdot 8}{h}

$\frac{h (h + 2 x) + h \cdot 8}{h}$

Schritt 4.1.9.5

Faktorisiere

h

$h$ aus

h (h + 2 x) + h \cdot 8

$h (h + 2 x) + h \cdot 8$ heraus.

\frac{h (h + 2 x + 8)}{h}

$\frac{h (h + 2 x + 8)}{h}$

\frac{h (h + 2 x + 8)}{h}

$\frac{h (h + 2 x + 8)}{h}$

\frac{h (h + 2 x + 8)}{h}

$\frac{h (h + 2 x + 8)}{h}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

h

$h$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{h (h + 2 x + 8)}{h}

$\frac{h (h + 2 x + 8)}{h}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere

h + 2 x + 8

$h + 2 x + 8$ durch

1

$1$ .

h + 2 x + 8

$h + 2 x + 8$

h + 2 x + 8

$h + 2 x + 8$

Schritt 4.2.2

Stelle

h

$h$ und

2 x

$2 x$ um.

2 x + h + 8

$2 x + h + 8$

2 x + h + 8

$2 x + h + 8$

2 x + h + 8

$2 x + h + 8$

Schritt 5

Ersetze in dem Ausdruck die Variable

x

$x$ durch

4

$4$ .

2 (4) + h + 8

$2 (4) + h + 8$

Schritt 6

Mutltipliziere

2

$2$ mit

4

$4$ .

8 + h + 8

$8 + h + 8$

Schritt 7

Addiere

8

$8$ und

8

$8$ .

h + 16

$h + 16$

Schritt 8

Gib DEINE Aufgabe ein