Beispiele

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 4 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 45 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Schritt 1

Der Sinus eines Winkels ist gleich dem Verhältnis der Gegenkathete zur Hypotenuse.

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

Schritt 2

Setze den Namen jeder Seite in die Definition der Sinusfunktion ein.

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach der Hypthenuse auf, in diesem Fall $c$ .

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

Schritt 4

Setze die Werte jeder Variablen in die Formel für den Sinus ein.

$c = \frac{4}{\sin (45)}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$c = 4 (\frac{2}{\sqrt{2}})$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$c = 4 (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Schritt 7.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2})$

Schritt 7.6.5

Berechne den Exponenten.

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2})$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$c = 2 (2) (\frac{2 \sqrt{2}}{2})$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c = 2 \cdot (2 (\frac{2 \sqrt{2}}{2}))$

Schritt 8.3

Forme den Ausdruck um.

$c = 2 (2 \sqrt{2})$

Schritt 9

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$c = 4 \sqrt{2}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$c = 4 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$c = 5.65685424 \dots$

Gib DEINE Aufgabe ein