Beispiele

$f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 1.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = 7 {(- x)}^{2} + 5 (- x) - 4$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = 7 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 5 (- x) - 4$

Schritt 1.2.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- x) = 7 (1 x^{2}) + 5 (- x) - 4$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$f (- x) = 7 x^{2} + 5 (- x) - 4$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$f (- x) = 7 x^{2} - 5 x - 4$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $7 x^{2} - 5 x - 4$ $\neq$ $7 x^{2} + 5 x - 4$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 3

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 3.1

Ermittle $- f (x)$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $7 x^{2} + 5 x - 4$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - (7 x^{2} + 5 x - 4)$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- f (x) = - (7 x^{2}) - (5 x) + 4$

Schritt 3.1.3

Vereinfache.

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Schritt 3.1.3.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - 7 x^{2} - (5 x) + 4$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - 7 x^{2} - 5 x + 4$

Schritt 3.1.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$- f (x) = - 7 x^{2} - 5 x + 4$

Schritt 3.2

Da $7 x^{2} - 5 x - 4$ $\neq$ $- 7 x^{2} - 5 x + 4$ , ist die Funktion nicht ungerade.

Die Funktion ist nicht ungerade

Schritt 4

Die Funktion ist weder ungerade noch gerade

Schritt 5

Gib DEINE Aufgabe ein