Beispiele

$(1, - 2)$ , $(3, 6)$

Schritt 1

Die allgemeine Gleichung einer Parabel mit dem Scheitelpunkt $(h, k)$ ist $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . In diesem Fall haben wir $(1, - 2)$ als den Scheitelpunkt $(h, k)$ und $(3, 6)$ ist ein Punkt $(x, y)$ auf der Parabel. Um $a$ zu ermitteln, setze die beiden Punkte in $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ein.

$6 = a {(3 - (1))}^{2} - 2$

Schritt 2

$6 = a {(3 - (1))}^{2} - 2$ benutzen, um nach $a$ , $a = 2$ aufzulösen.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $a {(3 - (1))}^{2} - 2 = 6$ um.

$a {(3 - (1))}^{2} - 2 = 6$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$a {(3 - 1)}^{2} - 2 = 6$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$a \cdot 2^{2} - 2 = 6$

Schritt 2.2.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$a \cdot 4 - 2 = 6$

Schritt 2.2.4

Bringe $4$ auf die linke Seite von $a$ .

$4 a - 2 = 6$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 a = 6 + 2$

Schritt 2.3.2

Addiere $6$ und $2$ .

$4 a = 8$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $4 a = 8$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 a = 8$ durch $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{8}{4}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Dividiere $8$ durch $4$ .

$a = 2$

Schritt 3

Unter Verwendung von $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ist die allgemeine Gleichung der Parabel mit dem Scheitelpunkt $(1, - 2)$ und $a = 2$ gleich $y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$ .

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Schritt 4

Löse $y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$ nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit ${(x - (1))}^{2}$ .

$y = 2 {(x - (1))}^{2} - 2$

Schritt 4.3

Entferne die Klammern.

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Schritt 4.4

Vereinfache $(2) {(x - (1))}^{2} - 2$ .

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Schritt 4.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = 2 {(x - 1)}^{2} - 2$

Schritt 4.4.1.2

Schreibe ${(x - 1)}^{2}$ als $(x - 1) (x - 1)$ um.

$y = 2 ((x - 1) (x - 1)) - 2$

Schritt 4.4.1.3

Multipliziere $(x - 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.4.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 2 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 2$

Schritt 4.4.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 2$

Schritt 4.4.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Schritt 4.4.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.4.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = 2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Schritt 4.4.1.4.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = 2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Schritt 4.4.1.4.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$y = 2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Schritt 4.4.1.4.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$y = 2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 2$

Schritt 4.4.1.4.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = 2 (x^{2} - x - x + 1) - 2$

Schritt 4.4.1.4.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$y = 2 (x^{2} - 2 x + 1) - 2$

Schritt 4.4.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1 - 2$

Schritt 4.4.1.6

Vereinfache.

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Schritt 4.4.1.6.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1 - 2$

Schritt 4.4.1.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x + 2 - 2$

Schritt 4.4.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x^{2} - 4 x + 2 - 2$ .

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Schritt 4.4.2.1

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x + 0$

Schritt 4.4.2.2

Addiere $2 x^{2} - 4 x$ und $0$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x$

Schritt 5

Die Standardform und die Scheitelform sind wie folgt.

Standardform: $y = 2 x^{2} - 4 x$

Scheitelform: $y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Schritt 6

Vereinfache die Standardform.

Standardform: $y = 2 x^{2} - 4 x$

Scheitelform: $y = 2 {(x - 1)}^{2} - 2$

Schritt 7

Gib DEINE Aufgabe ein