Beispiele

$\begin{array}{c} x & q (x) \\ 4 & 10 \\ 7 & 16 \\ 2 & 6 \end{array}$

Schritt 1

Prüfe, ob die Funktionsregel linear ist.

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Schritt 1.1

Um zu ermitteln, ob die Tabelle einer Funktionsregel folgt, prüfe, ob die Werte der linearen Form $y = a x + b$ folgen.

$y = a x + b$

Schritt 1.2

Erzeuge eine Menge von Gleichungen aus der Tabelle, sodass $q (x) = a x + b$ .

$10 = a (4) + b 16 = a (7) + b 6 = a (2) + b$

Schritt 1.3

Berechne die Werte von $a$ und $b$ .

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Schritt 1.3.1

Löse in $10 = a (4) + b$ nach $b$ auf.

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Schritt 1.3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a (4) + b = 10$ um.

$a (4) + b = 10$

$16 = a (7) + b$

$6 = a (2) + b$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $a$ .

$4 a + b = 10$

$16 = a (7) + b$

$6 = a (2) + b$

Schritt 1.3.1.3

Subtrahiere $4 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = 10 - 4 a$

$16 = a (7) + b$

$6 = a (2) + b$

$b = 10 - 4 a$

$16 = a (7) + b$

$6 = a (2) + b$

Schritt 1.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $10 - 4 a$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.3.2.1

Ersetze alle $b$ in $16 = a (7) + b$ durch $10 - 4 a$ .

$16 = a (7) + 10 - 4 a$

$b = 10 - 4 a$

$6 = a (2) + b$

Schritt 1.3.2.2

Vereinfache $16 = a (7) + 10 - 4 a$ .

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Schritt 1.3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$16 = a (7) + 10 - 4 a$

$b = 10 - 4 a$

$6 = a (2) + b$

$16 = a (7) + 10 - 4 a$

$b = 10 - 4 a$

$6 = a (2) + b$

Schritt 1.3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.2.2.1

Vereinfache $a (7) + 10 - 4 a$ .

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Schritt 1.3.2.2.2.1.1

Bringe $7$ auf die linke Seite von $a$ .

$16 = 7 a + 10 - 4 a$

$b = 10 - 4 a$

$6 = a (2) + b$

Schritt 1.3.2.2.2.1.2

Subtrahiere $4 a$ von $7 a$ .

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$6 = a (2) + b$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$6 = a (2) + b$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$6 = a (2) + b$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$6 = a (2) + b$

Schritt 1.3.2.3

Ersetze alle $b$ in $6 = a (2) + b$ durch $10 - 4 a$ .

$6 = a (2) + 10 - 4 a$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Schritt 1.3.2.4

Vereinfache $6 = a (2) + 10 - 4 a$ .

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Schritt 1.3.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$6 = a (2) + 10 - 4 a$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$6 = a (2) + 10 - 4 a$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Schritt 1.3.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.4.2.1

Vereinfache $a (2) + 10 - 4 a$ .

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Schritt 1.3.2.4.2.1.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

$6 = 2 a + 10 - 4 a$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Schritt 1.3.2.4.2.1.2

Subtrahiere $4 a$ von $2 a$ .

$6 = - 2 a + 10$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$6 = - 2 a + 10$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$6 = - 2 a + 10$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$6 = - 2 a + 10$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$6 = - 2 a + 10$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Schritt 1.3.3

Löse in $6 = - 2 a + 10$ nach $a$ auf.

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Schritt 1.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $- 2 a + 10 = 6$ um.

$- 2 a + 10 = 6$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Schritt 1.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.3.3.2.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 a = 6 - 10$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Schritt 1.3.3.2.2

Subtrahiere $10$ von $6$ .

$- 2 a = - 4$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$- 2 a = - 4$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Schritt 1.3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 a = - 4$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 a = - 4$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Schritt 1.3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 1.3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Schritt 1.3.3.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 4}{- 2}$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$a = \frac{- 4}{- 2}$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$a = \frac{- 4}{- 2}$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Schritt 1.3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.3.3.1

Dividiere $- 4$ durch $- 2$ .

$a = 2$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$a = 2$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$a = 2$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$a = 2$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Schritt 1.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.3.4.1

Ersetze alle $a$ in $16 = 3 a + 10$ durch $2$ .

$16 = 3 (2) + 10$

$a = 2$

$b = 10 - 4 a$

Schritt 1.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.4.2.1

Vereinfache $3 (2) + 10$ .

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Schritt 1.3.4.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$16 = 6 + 10$

$a = 2$

$b = 10 - 4 a$

Schritt 1.3.4.2.1.2

Addiere $6$ und $10$ .

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 10 - 4 a$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 10 - 4 a$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 10 - 4 a$

Schritt 1.3.4.3

Ersetze alle $a$ in $b = 10 - 4 a$ durch $2$ .

$b = 10 - 4 \cdot 2$

$16 = 16$

$a = 2$

Schritt 1.3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.4.4.1

Vereinfache $10 - 4 \cdot 2$ .

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Schritt 1.3.4.4.1.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$b = 10 - 8$

$16 = 16$

$a = 2$

Schritt 1.3.4.4.1.2

Subtrahiere $8$ von $10$ .

$b = 2$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 2$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 2$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 2$

$16 = 16$

$a = 2$

Schritt 1.3.5

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$b = 2$

$a = 2$

Schritt 1.3.6

Liste alle Lösungen auf.

$b = 2, a = 2$

Schritt 1.4

Berechne den Wert von $y$ unter Verwendung jedes $x$ -Wertes in der Relation und vergleiche diesen Wert mit dem gegebenen $q (x)$ -Wert in der Relation.

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Schritt 1.4.1

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = 2$ , $b = 2$ und $x = 4$ .

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$y = 8 + 2$

Schritt 1.4.1.2

Addiere $8$ und $2$ .

$y = 10$

Schritt 1.4.2

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = q (x)$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = 4$ . Der Test wird bestanden, da $y = 10$ und $q (x) = 10$ .

$10 = 10$

Schritt 1.4.3

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = 2$ , $b = 2$ und $x = 7$ .

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Schritt 1.4.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$y = 14 + 2$

Schritt 1.4.3.2

Addiere $14$ und $2$ .

$y = 16$

Schritt 1.4.4

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = q (x)$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = 7$ . Der Test wird bestanden, da $y = 16$ und $q (x) = 16$ .

$16 = 16$

Schritt 1.4.5

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = 2$ , $b = 2$ und $x = 2$ .

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Schritt 1.4.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = 4 + 2$

Schritt 1.4.5.2

Addiere $4$ und $2$ .

$y = 6$

Schritt 1.4.6

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = q (x)$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = 2$ . Der Test wird bestanden, da $y = 6$ und $q (x) = 6$ .

$6 = 6$

Schritt 1.4.7

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y = q (x)$ , ist die Funktion linear.

Die Funktion ist linear

Schritt 2

Da alle $y = q (x)$ , ist die Funktion linear und folgt der Form $y = 2 x + 2$ .

$y = 2 x + 2$

Gib DEINE Aufgabe ein