Beispiele

$y = \frac{3}{2} x + 5$ , $y = - \frac{2}{3} x + 15$

Schritt 1

Berechne die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse der ersten Gleichung.

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Schritt 1.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.2.1

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $x$ .

$y = \frac{3 x}{2} + 5$

Schritt 1.1.3

Stelle die Terme um.

$y = \frac{3}{2} x + 5$

Schritt 1.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m_{1} = \frac{3}{2}$

$b = 5$

$m_{1} = \frac{3}{2}$

$b = 5$

Schritt 2

Berechne die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse der zweiten Gleichung.

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Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + 15$

Schritt 2.1.2.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + 15$

Schritt 2.1.3

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.1.3.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{2}{3} x) + 15$

Schritt 2.1.3.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{2}{3} x + 15$

Schritt 2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m_{2} = - \frac{2}{3}$

$b = 15$

$m_{2} = - \frac{2}{3}$

$b = 15$

Schritt 3

Vergleiche die Steigungen $m$ der beiden Gleichungen.

$m_{1} = \frac{3}{2}, m_{2} = - \frac{2}{3}$

Schritt 4

Vergleiche die Dezimalform eines Anstiegs mit dem negativen Reziprok des anderen Anstiegs. Wenn sie gleich sind, dann sind die Geraden senkrecht zueinander. Wenn sie nicht gleich sind, sind die Geraden nicht senkrecht zueinander.

$m_{1} = 1.5, m_{2} = 1.5$

Schritt 5

Die Gleichungen sind orthogonal, weil die Steigungen der beiden Geraden sich wie negative Kehrwerte zueinander verhalten.

Senkrecht

Schritt 6

Gib DEINE Aufgabe ein