Beispiele

$x^{3} - 5 x^{2} + 3 x - 15$ , $x + 3$

Schritt 1

Dividiere den ersten Ausdruck durch den zweiten Ausdruck.

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} + 3 x - 15}{x + 3}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$15$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$15$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{3} + 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$3 x$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 8 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$3 x$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$24 x$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 8 x^{2} - 24 x$

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$27 x$

Schritt 12

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$27 x$	-	$15$

Schritt 13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $27 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$27$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$27 x$	-	$15$

Schritt 14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$27$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$27 x$	-	$15$
							+	$27 x$	+	$81$

Schritt 15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $27 x + 81$

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$27$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$27 x$	-	$15$
							-	$27 x$	-	$81$

Schritt 16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$27$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$27 x$	-	$15$
							-	$27 x$	-	$81$
									-	$96$

Schritt 17

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$x^{2} - 8 x + 27 - \frac{96}{x + 3}$

Gib DEINE Aufgabe ein